Question

下列命題：①如果a、b、c為一組勾股數(shù)，那么3a、4b、5c仍是勾股數(shù)；②含有30°角的直角三角形的三邊長(zhǎng)之比是3：4：5；③如果一個(gè)三角形的三邊是

1

3

，

1

4

，

1

5

，那么此三角形必是直角三角形；④一個(gè)等腰直角三角形的三邊是a、b、c，（c＞a=b），那么a²：b²：c²=1：1：2；⑤無限小數(shù)是無理數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：命題與定理

專題：

分析：根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)①③進(jìn)行判斷；
根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系對(duì)②進(jìn)行判斷；
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)對(duì)④進(jìn)行判斷；
根據(jù)無理數(shù)的定義對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

解答：解：如果a、b、c為一組勾股數(shù)，那么3a、4b、5c仍是勾股數(shù)，所以①錯(cuò)誤；
含有30°角的直角三角形的三邊長(zhǎng)之比是1：

3

：2，所以②錯(cuò)誤；
如果一個(gè)三角形的三邊是

1

3

，

1

4

，

1

5

，那么此三角形不是直角三角形，所以③錯(cuò)誤；
一個(gè)等腰直角三角形的三邊是a、b、c，（c＞a=b），那么a²：b²：c²=1：1：2，所以④正確；
無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，所以⑤錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯(cuò)誤的命題稱為假命題．