【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F為AB延長線上一點,點E在BC上,且AE=CF.
(1)求證:△ABE≌△CBF;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)60°.
【解析】
試題分析:(1)由∠ABC=90°就可以求出∠CBF=90°,由SAS就可以得出△ABE≌△CBF;
(2)由∠CAE=30°就可以求出∠BAE=15°,就可以得出∠BCF=15°,由條件可以求出∠ACB=45°,進而可以求出∠ACF的度數(shù).
試題解析:(1)證明:∵∠ABC=90°,
∴∠ABC=∠CBF=90°.
在△ABE和△CBF中,
,
∴△ABE≌△CBF(SAS);
(2)∵△ABE≌△CBF,
∴∠BAE=∠BCF.
∵∠ABC=90°,AB=CB,
∴∠BCA=∠BAC=45°.
∵∠CAE=30°,
∴∠BAE=15°,
∴∠BCF=15°.
∵∠ACF=∠BCF+∠ACB,
∴∠ACF=15°+45°=60°.
答:∠ACF的度數(shù)為60°.
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【題目】下列說法中正確的有()
(1) 鈍角的補角一定是銳角
(2) 過己知直線外一點作這條直線的垂線有且只有一條
(3) —個角的兩個鄰補角是對頂角
(4) 等角的補角相等
(5) 直線外一點A與直線上各點連接而成的所有線段中,最短線段的長是3cm,則
點A到直線的距離是3cm .
A. 2個 B. 3個 C. 4 個 D. 5 個
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【題目】對于實數(shù)、我們定義一種新運算(其中、均為非零常數(shù)).等式右邊是通常的四則運算.由這種運算得到的數(shù)我們稱之為線性數(shù),記為,其中、叫做線性數(shù)的一個數(shù)對.若實數(shù)、都取正整數(shù),我們稱這樣的線性數(shù)為正格線性數(shù),這時的、叫做正格線性數(shù)的正格數(shù)對.
(1)若,則 .
(2)已知,若正格線性數(shù),求滿足不等式組的所有的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,第一次將△OAB變換成△OA1B1,第二次將△OA1B1變換成△OA2B2,第三次將△OA2B2變換成△OA3B3.
(1)觀察每次變換前后的三角形的變化規(guī)律,若將△OA3B3變換成△OA4B4,則A4的坐標(biāo)是__,B4的坐標(biāo)是__;
(2)若按第(1)題找到的規(guī)律將△OAB進行n次變換,得到△OAnBn,比較每次變換中三角形頂點坐標(biāo)有何變化,找出規(guī)律,推測An的坐標(biāo)是__,Bn的坐標(biāo)是__.
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【題目】如圖,△ABC中,A點坐標(biāo)為(2,4),B點坐標(biāo)為(﹣3,﹣2),C點坐標(biāo)為(3,1).
(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′(不寫畫法),并寫出點A′,B′,C′的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積.
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【題目】某中學(xué)將組織七年級學(xué)生春游一天,由王老師和甲、乙兩同學(xué)到客車租賃公司洽談租車事宜.
(1)兩同學(xué)向公司經(jīng)理了解租車的價格,公司經(jīng)理對他們說:“公司有45座和60座兩種型號的客車可供租用,60座的客車每輛每天的租金比45座的貴100元.”王老師說:“我們學(xué)校八年級昨天在這個公司租了5輛45座和2輛60座的客車,一天的租金為1600元,你們能知道45座和60座的客車每輛每天的租金各是多少元嗎”甲、乙兩同學(xué)想了一下,都說知道了價格.
聰明的你知道45座和60座的客車每輛每天的租金各是多少元嗎?
(2)公司經(jīng)理問:“你們準(zhǔn)備怎樣租車”,甲同學(xué)說:“我的方案是只租用45座的客車,可是會有一輛客車空出30個座位”;乙同學(xué)說“我的方案只租用60座客車,正好坐滿且比甲同學(xué)的方案少用兩輛客車”,王老師在﹣旁聽了他們的談話說:“從經(jīng)濟角度考慮,還有別的方案嗎”?如果是你,你該如何設(shè)計租車方案,并說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系上有點A(1.O),點A第一次跳動至點A1(-1,1).第四次向右跳動5個單位至點A4(3,2),…,依此規(guī)律跳動下去,點A第100次跳動至點A100的坐標(biāo)是( )
A. (50,49) B. (51, 49) C. (50, 50) D. (51, 50)
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【題目】隨著紀(jì)錄片《穹頂之下》的播出,全社會對空氣污染問題越來越重視,空氣凈化器的銷量也逐步增大.某商場從廠家購進了A,B兩種型號的空氣凈化器,已知一臺A型空氣凈化器的進價比一臺B型空氣凈化器的進價多300元,用7 500元購進A型空氣凈化器和用6 000元購進B型空氣凈化器的臺數(shù)相同.
(1)求一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進價各為多少元?
(2)經(jīng)市場調(diào)查,當(dāng)B型空氣凈化器的售價為1800元時,每天可賣出4臺,在此基礎(chǔ)上,售價每降低50元,每天將多售出1臺,如果每天商場銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元,請問該商場應(yīng)將B型空氣凈化器的售價定為多少元?
(3)已知A型空氣凈化器凈化能力為340m3/h,B型空氣凈化器凈化能力為240m3/h.某公司室內(nèi)辦公場地總面積為600m2 , 室內(nèi)墻高3.5m.受二胎政策影響,近期孕婦數(shù)量激增,為保證胎兒健康成長,該公司計劃購買15臺空氣凈化器凈化空氣,每天花費30分鐘將室內(nèi)空氣凈化一新,若不考慮空氣對流等因素,該公司至少要購買A型空氣凈化器多少臺?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=8,AD=4.點Q與點P同時從點A出發(fā),點Q以每秒1個單位的速度沿A→D→C→B的方向運動,點P以每秒3個單位的速度沿A→B→C→D的方向運動,當(dāng)P,Q兩點相遇時,它們同時停止運動.設(shè)Q點運動的時間為x(秒),在整個運動過程中,當(dāng)△APQ為直角三角形時,則相應(yīng)的x的值或取值范圍是_______________.
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