Question

【題目】如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，表示的數(shù)分別是﹣4、﹣2、3，請回答：

（1）若使C、B兩點(diǎn)的距離與A、B兩點(diǎn)的距離相等，則需將點(diǎn)C向左移動(dòng)　　個(gè)單位；

（2）若移動(dòng)A、B、C三點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)，使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同，移動(dòng)方法有　　種，其中移動(dòng)所走的距離和最小的是　　個(gè)單位；

（3）若在原點(diǎn)處有一只小青蛙，一步跳1個(gè)單位長．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此規(guī)律繼續(xù)跳下去，那么跳第100次時(shí)，應(yīng)跳　　步，落腳點(diǎn)表示的數(shù)是　　；

（4）若有兩只小青蛙A、B，它們在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為整數(shù)x、y，且|x﹣2|+|y+3|=2，求兩只小青蛙A、B之間的距離．

Answer 1

【答案】（1）3或7；（2）3，7；（3）199，100；（4）3或5或7

【解析】試題分析：（1）由AB=2，結(jié)合數(shù)軸即可得出點(diǎn)C向左移動(dòng)的距離；

（2）分為三種：移動(dòng)B、C；移動(dòng)A、C；移動(dòng)A、B．然后計(jì)算每種情況移動(dòng)所走的距離和即可；

（3）根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，所跳步數(shù)是奇數(shù)列，寫出表達(dá)式，然后把n=100代入進(jìn)行計(jì)算即可求解，根據(jù)向左跳是負(fù)數(shù)，向右跳是正數(shù)，列出算式，然后兩個(gè)數(shù)一組，計(jì)算后再求和即可，當(dāng)跳了n次時(shí)，分n是偶數(shù)與n是奇數(shù)兩種情況討論求解．

（4）根據(jù)題意， |x﹣2|與|x+3|都是整數(shù)．分三種情況進(jìn)行分類討論．

試題解析：解：（1）有數(shù)軸可知：A．B兩點(diǎn)的距離為2，B點(diǎn)、C點(diǎn)表示的數(shù)分別為：﹣2、3，所以當(dāng)C、B兩點(diǎn)的距離與A、B兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，需將點(diǎn)C向左移動(dòng)3個(gè)單位或7個(gè)單位，故答案為：3或7；

（2）有3種方法：①移動(dòng)B、C，把點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位長度，把C向左移動(dòng)7個(gè)單位長度，移動(dòng)距離之和為：2+7=9；

②移動(dòng)A、C，把點(diǎn)A向右移動(dòng)2個(gè)單位長度，把C向左移動(dòng)5個(gè)單位長度，移動(dòng)距離之和為：2+5=7；

③移動(dòng)B、A，把點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長度，把B向左右移動(dòng)5個(gè)單位長度，移動(dòng)距離之和為：7+5=12．

所以移動(dòng)所走的距離和最小的是7個(gè)單位，故答案為：3，7；

（3）∵第1次跳1步，第2次跳3步，第3次跳5步，第4次跳7步，…

∴第n次跳（2n﹣1）步，當(dāng)n=100時(shí)，2×100﹣1=200﹣1=199，此時(shí)，所表示的數(shù)是：﹣1+3﹣5+7﹣…﹣197+199=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+（﹣197+199）=2× =100；

（4）根據(jù)題意， |x﹣2|與|x+3|都是整數(shù)．分三種情況進(jìn)行分類討論：

①|(zhì)x﹣2|=0，|y+3|=2，所以|x﹣y|=3或7；

②|x﹣2|=1，|y+3|=1．所以|x﹣y|=3或5或7；

③|x﹣2|=2，|y+3|=0．所以|x﹣y|=3或7；

故兩青蛙之間的距離是3或5或7．