如圖所示，AD為△ABC的中線，且CF⊥AD于F，BE⊥AD交AD的延長線于點E．

求證：BE=CF

答案：略
解析：

證法一：∵AD是△ABC中線，∴BD=CD．

∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°．

在△BED和△CFD中

∴△BED≌△CFD(AAS)，∴BE=CF．

證法二：過點A作AN⊥BC于N，則，

，∵BD=CD，∵，又∵BE⊥AD，CF⊥AD，，．

∴．

∴BE=CF．


提示：

欲證BE=CF，首先可考慮證明BE、CF所在的三角形全等，即證明Rt△BDC≌Rt△CDF，但此題也可用面積法加以證明．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示．AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
求證：E，F(xiàn)關于AD對稱．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，AD為⊙O的直徑，一條直線l與⊙O交于E、F兩點，過A、D分別作直線l的垂線，精英家教網(wǎng)垂足是B、C，連接CD交⊙O于G．
（1）求證：AD•BE=FG•DF；
（2）設AB=m，BC=n，CD=p，求證：tan∠FAD、tan∠BAF是方程mx2-nx+p=0的兩個實數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AD為中線，△ABD的面積
 
△ACD的面積（填“＞”“＜”或“=”）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示．AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
求證：E，F(xiàn)關于AD對稱．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年中考數(shù)學總復習專題：轉化思想在代數(shù)中的應用1（解析版） 題型：解答題

如圖所示，AD為⊙O的直徑，一條直線l與⊙O交于E、F兩點，過A、D分別作直線l的垂線，垂足是B、C，連接CD交⊙O于G．
（1）求證：AD•BE=FG•DF；
（2）設AB=m，BC=n，CD=p，求證：tan∠FAD、tan∠BAF是方程mx2-nx+p=0的兩個實數(shù)根．

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