【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l:yx與直線l:y=kx+b相交于點A(a,3),直線交l交y軸于點B(0,﹣5).
(1)求直線l的解析式;
(2)將△OAB沿直線l翻折得到△CAB(其中點O的對應(yīng)點為點C),求證:AC∥OB;
(3)在直線BC下方以BC為邊作等腰直角三角形BCP,直接寫出點P的坐標.
【答案】(1)直線l的解析式為y=2x﹣5;(2)證明見解析;(3)P1(0,﹣9),P2(7,﹣6),P3(,).
【解析】
(1)解方程得到A(4,3),待定系數(shù)法即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)勾股定理得到OA=5,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAB=∠OBA,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠OAB=∠CAB,于是得到結(jié)論;
(3)如圖,過C作CM⊥OB于M,求得CM=OD=4,得到C(4,-2),過P1作P1N⊥y軸于N,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.
(1)∵直線l:yx與直線l:y=kx+b相交于點A(a,3),∴A(4,3).
∵直線交l交y軸于點B(0,﹣5),∴y=kx﹣5,
把A(4,3)代入得:3=4k﹣5,
∴k=2,
∴直線l的解析式為y=2x﹣5;
(2)∵OA5,
∴OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.
∵將△OAB沿直線l翻折得到△CAB,
∴∠OAB=∠CAB,∴∠OBA=∠CAB,
∴AC∥OB;
(3)如圖,過C作CM⊥OB于M,
則CM=OD=4.
∵BC=OB=5,∴BM=3,
∴OB=2,∴C(4,﹣2),
過P1作P1N⊥y軸于N.
∵△BCP是等腰直角三角形,
∴∠CBP1=90°,∴∠MCB=∠NBP1.
∵BC=BP1,
∴△BCM≌△P1BN(AAS),
∴BN=CM=4,∴P1(0,﹣9);
同理可得:P2(7,﹣6),P3(,).
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【題目】把兩個全等的等腰直角三角板ABC和EFG疊放在一起,且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合.現(xiàn)將三角板EFG繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角α滿足條件:0°<α<90°),四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分,已知AC=4.在旋轉(zhuǎn)過程中,下列結(jié)論:①BH=CK;②四邊形CHGK的面積等于4;③GK長度的最大值為2;④線段KH的長度最小值為2.其中正確的有( 。﹤
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,點是內(nèi)任意一點,且,點和點分別是射線和射線上的動點,當周長取最小值時,則的度數(shù)為( )
A.145°B.110°C.100°D.70°
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【題目】在△ABC中,∠ACB=50°,CE為△ABC的角平分線,AC邊上的高BD與CE所在的直線交于點F,若∠ABD:∠ACF=3:5,則∠BEC的度數(shù)為______.
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【題目】在平面直角坐標系中,一次函數(shù)yx+4的圖象與x軸和y軸分別交于A、B兩點.動點P從點A出發(fā),在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O作勻速運動,到達點O即停止運動.其中A、Q兩點關(guān)于點P對稱,以線段PQ為邊向上作正方形PQMN.設(shè)運動時間為秒.如圖①.
(1)當t=2秒時,OQ的長度為 ;
(2)設(shè)MN、PN分別與直線yx+4交于點C、D,求證:MC=NC;
(3)在運動過程中,設(shè)正方形PQMN的對角線交于點E,MP與QD交于點F,如圖2,求OF+EN的最小值.
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【題目】二次函數(shù)(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是
A. a>0 B. 當﹣1<x<3時,y>0
C. c<0 D. 當x≥1時,y隨x的增大而增大
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【題目】如圖,ABCD中,∠ADC=120°,ADAB,E、F分別是AB、CD的中點,過點A作AG∥BD,交CB的延長線于點G.
(1)求證:DE=BE;
(2)請判斷四邊形AGBD是什么特殊的四邊形,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸和y軸的正半軸分別交于A,B兩點.已知OA+OB=6(O為坐標原點),且=4,則這個一次函數(shù)的解析式為 ( )
A.y=-x+2B.y=-2x+4
C.y=x+2D.y=-x+2或y=-2x+4
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