【題目】在△ABC中，∠ACB=50°，CE為△ABC的角平分線，AC邊上的高BD與CE所在的直線交于點(diǎn)F，若∠ABD：∠ACF=3：5，則∠BEC的度數(shù)為______．

【答案】100°或130°．

【解析】

分兩種情形：①如圖1中，當(dāng)高BD在三角形內(nèi)部時(shí)．②如圖2中，當(dāng)高BD在△ABC外時(shí)，分別求解即可．

①如圖1中，當(dāng)高BD在三角形內(nèi)部時(shí)，

∵CE平分∠ACB，∠ACB=50°，

∴∠ACE=∠ECB=25°．

∵∠ABD：∠ACF=3：5，

∴∠ABD=15°．

∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，

CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD+∠ABD=40°+15°=55°，

∴∠BEC=180°﹣∠ECB﹣∠CBE=180°﹣25°﹣55°=100°

②如圖2中，當(dāng)高BD在△ABC外時(shí)，

同法可得：∠ABD=25°，∠ABD=15°，∠CBD=40°，

∴∠CBE=∠CBD﹣∠ABD=40°﹣15°=25°，

∴∠BEC=180°﹣25°﹣25°=130°，

綜上所述：∠BEC=100°或130°．

故答案為：100°或130°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD是對(duì)角線，AC=AD，BC＞AB，AB∥CD，AB=4，BD=2，tan∠BAC=3，則線段BC的長(zhǎng)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合）．以AD為邊做正方形ADEF，連接CF

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)．求證CF+CD=BC；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A，F分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變；

①請(qǐng)直接寫(xiě)出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；

②若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線AE，DF相交于點(diǎn)O，連接OC．求OC的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），M是圓上一點(diǎn)，∠BMO=120°．

（1）求證：AB為⊙C直徑．

（2）求⊙C的半徑及圓心C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=OB，△OAB的面積是2．

（1）求線段OB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)．

（2）連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于E，交AB于點(diǎn)D．

①直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

②連結(jié)CD，求證：∠ECO=∠DCB；

（3）點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為平面內(nèi)一點(diǎn)，以點(diǎn)A.C.P.Q為頂點(diǎn)作菱形，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)、、．過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)．點(diǎn)是四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，且．

（1）求拋物線的解析式，并直接寫(xiě)出四邊形的形狀；

（2）當(dāng)點(diǎn)、從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以每秒個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿、方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：yx與直線l：y=kx+b相交于點(diǎn)A（a，3），直線交l交y軸于點(diǎn)B（0，﹣5）．

（1）求直線l的解析式；

（2）將△OAB沿直線l翻折得到△CAB（其中點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C），求證：AC∥OB；

（3）在直線BC下方以BC為邊作等腰直角三角形BCP，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）求證：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】春節(jié)即將來(lái)臨，根據(jù)習(xí)俗好多家庭都會(huì)在門(mén)口掛紅燈籠和貼對(duì)聯(lián)．某商店看準(zhǔn)了商機(jī)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)批紅燈籠和對(duì)聯(lián)進(jìn)行銷(xiāo)售，已知紅燈籠的進(jìn)價(jià)是對(duì)聯(lián)進(jìn)價(jià)的2.25倍，用720元購(gòu)進(jìn)對(duì)聯(lián)的數(shù)量比用540元購(gòu)進(jìn)紅燈籠的數(shù)量多60件

（1）對(duì)聯(lián)和紅燈籠的進(jìn)價(jià)分別為多少？

（2）由于銷(xiāo)售火爆，第一批售完后，該商店以相同的進(jìn)價(jià)再購(gòu)進(jìn)300幅對(duì)聯(lián)和200個(gè)紅燈籠．已知對(duì)聯(lián)的銷(xiāo)售價(jià)格為12元一幅，紅燈籠的銷(xiāo)售價(jià)格為24元一個(gè)．銷(xiāo)售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)對(duì)聯(lián)售出了總數(shù)的，紅燈籠售出了總數(shù)的．為了清倉(cāng)，該店老板決定對(duì)剩下的紅燈籠和對(duì)聯(lián)以相同的折扣數(shù)打折銷(xiāo)售，并很快全部售出，問(wèn)商店最低打幾折，才能使總的利潤(rùn)率不低于20%？

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