【題目】四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點（點G與B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F.

（1） 在圖中找出一對全等三角形，并加以證明；

（2）求證：AE=FC+EF.

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）圖中容易看出△AED≌△DFC．根據(jù)兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS）可證；
（2）由圖中可看出，從前面全等三角形可得則可證明．

試題解析：(1)△AED≌△DFC.

證明：∵四邊形ABCD是正方形，

又∵AE⊥DG,CF∥AE，

∴∠EAD=∠FDC.

∴△AED≌△DFC(AAS).

(2)證明：∵△AED≌△DFC，

∴AE=DF，ED=FC.

∵DF=DE+EF，

∴AE=FC+EF.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在筆直的鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個中轉站E，使得C、D兩村到E站的距離相等．求E應建在距A多遠處？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】回答下列問題：

(1)計算：①(x＋2)(x＋3)＝ ；② (x ＋7)( x－10)＝ ；③(x－5)(x－6)＝ ．

(2)總結公式：(x＋a)(x＋b)＝ ．

(3）已知a，b，m均為整數(shù)，且(x+a)(x+b)=x2+mx+6，求m的所有可能值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠A＝∠D，∠EGC＝∠FHB

（1）求證：AB∥CD

（2）求證：∠E＝∠F

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為更好地做決策，自來水公司隨機抽取部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)包括最大值但不包括最小值），請你根據(jù)統(tǒng)計圖解決下列問題：

（1）此次抽樣調查的樣本容量是　 　

（2）補全左側統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)．

（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點O為AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的外角平分線CF于點F，交∠ACB內角平分線CE于E．

（1）求證：EO=FO；

（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論；

（3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結論。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題是真命題的是( )

A. 如果，則

B. 如果|a|=|b|，那么a=b

C. 兩個銳角的和是鈍角

D. 如果一點到線段兩端的距離相等，那么這點是這條線段的中點

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把帶有指針的圓形轉盤A、B分別分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一個小區(qū)域內標上數(shù)字（如圖所示）．小明、小樂兩個人玩轉盤游戲，游戲規(guī)則是：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止時，若指針所指兩區(qū)域的數(shù)字之積為3的倍數(shù)，則小明勝；否則，小樂勝．（若有指針落在分割線上，則無效，需重新轉動轉盤）

（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求小明獲勝的概率；
（2）請問這個游戲規(guī)則對小明、小樂雙方公平嗎？做出判斷并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，與坐標軸交于M、N兩點．且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣2．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）觀察圖象，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍．

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