Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，經(jīng)過點C且與邊AB相切的動圓與CA、CB分別相交于點P、Q，則PQ長的最小值為

 

．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),垂線段最短,勾股定理

專題：

分析：過C作CD⊥AB于D，在△ABC中，由勾股定理求出AB=13，由三角形面積公式求出CD=

60

13

，當CD為過C點的圓的直徑時，此時圓的直徑最短，是

60

13

，求出PQ為圓的直徑即可．

解答：解：過C作CD⊥AB于D，
在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，由勾股定理得：AB=13，
由三角形面積公式得：S=

1

2

AC×BC=

1

2

AB×CD，
CD=

60

13

，
當CD為過C點的圓的直徑時，此時圓的直徑最短，是

60

13

，
∵∠BCA=90°，
∴PQ為圓的直徑，
即此時PQ的長是

60

13

，
故答案為：

60

13

．

點評：本題考查了勾股定理，三角形面積，圓周角定理，垂線段最短等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出圓的直徑．