Question

已知（m²+n²）（m²+n²-9）-10=0，求代數(shù)式m²+n²的值．

Answer 1

考點：換元法解一元二次方程

專題：

分析：設(shè)y=m²+n²，原方程變?yōu)椋簓（y-9）-10=0，解關(guān)于y的方程求得y的值即可求得m²+n²的值．

解答：解：設(shè)y=m²+n²
則原方程變?yōu)椋簓（y-9）-10=0，
整理得：y²-9y-10=0，
（y-10）（y+1）=0，
解得：y=10或y=-1，
則m²+n²=10，或m²+n²=-1（舍去），
故m²+n²=10．

點評：考查了換元法解一元二次方程，用換元法解高次方程時常用方法之一，它能夠把一些高次方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的高次方程的特點，尋找解題技巧．