Question

【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的平行線(xiàn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程．

已知：如圖 ，直線(xiàn) 及直線(xiàn) 外一點(diǎn) ．

求作：直線(xiàn) ，使得 ．

作法：如圖 ．

①在直線(xiàn) 上取一點(diǎn) ，連接 ；

②作 的平分線(xiàn) ；

③以點(diǎn) 為圓心， 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線(xiàn) 于點(diǎn) ；

④作直線(xiàn) ．

所以直線(xiàn) 就是所求作的直線(xiàn)．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程．

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明．

證明：

平分 ，

．

，

，

，

（____________________）（填推理依據(jù)）．

Answer 1

【答案】（1）詳情見(jiàn)解析；（2）；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行

【解析】

（1）按照原文題中的作法進(jìn)一步畫(huà)出相應(yīng)的圖形即可；

（2）利用角平分線(xiàn)性質(zhì)可知，又根據(jù)題意可得，由此得出，最后利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”證明結(jié)論即可.

（1）如圖所示：

（2）∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴PE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），

故答案為：；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行.