Question

如圖已知A（-3，-3），B（-2，-1），C（-1，-2）是直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn)．
（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A₁B₁C₁．
（2）畫出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)90°所得的△A₂B₂C₂．
（3）點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為B₃，若將點(diǎn)B₃向上平移h個(gè)單位，使其落在△A₁B₁C₁的內(nèi)部，指出h的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換

專題：

分析：（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)畫出△A₁B₁C₁即可；
（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)90°所得的△A₂B₂C₂；
（3）先利用待定系數(shù)法求出直線A₁C₁的解析式，求出H點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）如圖所示；

（2）如圖所示；

（3）設(shè)直線A₁C₁的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵A₁（3，3），C₁（1，2），
∴

3=3k+b 2=k+b

，解得

k= 1 2 b= 3 2

，
∴直線A₁C₁的解析式為y=

1

2

x+

3

2

．
∵當(dāng)x=2時(shí)，y=

5

2

，
∴H（2，

5

2

）．
∵當(dāng)點(diǎn)B₃向上平移到B₁于H之間時(shí)，在三角形的內(nèi)部，B₁B₃=2，B₁H=3.5，
∴2＜h＜3.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．