Question

要使方程組

2x+ay=16 x-3y=1

有正整數解，求整數a的值．

Answer 1

分析：先解方程組，求出x與y，再根據方程組

2x+ay=16 x-3y=1

有正整數解，求整數a的值即可．

解答：解：

2x+ay=16① x-3y=1②

，
①-②×2得，ay+6y=14，
解得y=

14

a+6

，
∵方程組

2x+ay=16 x-3y=1

有正整數解，
∴a+6=1或2或7或14，
∴a=-5、-4、1、8，
當a=-5時，x=3y+1=43；
當a=-4時，x=3y+1=22；
當a=1時，x=3y+1=7；
當a=8時，x=3y+1=4；
∴整數a的值為-5，-4，1，8．

點評：本題考查了二元一次方程組的解法以及正整數解問題．