Question

【題目】如圖所示的是用棋子擺成的“”字形圖案.

（1）填寫(xiě)下表：

圖案序號(hào)	①	②	③	④	…	⑩
每個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)	5	8			…

（2）第個(gè)“”字形圖案中棋子的個(gè)數(shù)為______.（用含的代數(shù)式表示）

（3）第20個(gè)“”字形圖案共有棋子多少個(gè)？

（4）計(jì)算前20個(gè)“”字形圖案中棋子的總個(gè)數(shù)為______

Answer 1

【答案】（1）填表見(jiàn)解析（2）（3）62（4）670

【解析】

(1)通過(guò)觀察已知圖形可得：每個(gè)圖形都比其前一個(gè)圖形多3個(gè)棋子，得出擺成第3、4、10個(gè)圖案需要的棋子數(shù)；
(2)由(1)得出規(guī)律為擺成第n個(gè)圖案需要（3n+2）枚棋子；
(3) 把n=20代入計(jì)算即可；

(4) 把前20個(gè)“”字形圖案中棋子的個(gè)數(shù)相加即可．

解：（1）

圖案序號(hào)	①	②	③	④	…	⑩
每個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)	5	8	11	14	…	32

（2）由(1)得出規(guī)律為擺成第n個(gè)圖案需要（3n+2）枚棋子；

（3）當(dāng)n=20時(shí)，3n+2=3×20+2=62;

（4）第1個(gè)圖案有5個(gè)棋子，第20個(gè)圖案有62個(gè)棋子，其和是：5+62=67；

第2個(gè)圖案有8個(gè)棋子，第19個(gè)圖案有59個(gè)棋子，其和是：8+59=67；

第3個(gè)圖案有11個(gè)棋子，第18個(gè)圖案有56個(gè)棋子，其和是：11+56=67；

以此類(lèi)推，前20個(gè)圖案共有（5+62）×（20÷2）=67×10=670.