【題目】長江汛期即將來臨,防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈,便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況.如圖,燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn),燈B射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn),兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒,燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒,且a、b滿足|a﹣3b|+(a+b﹣4)2=0.假定這一帶長江兩岸河堤是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN=45°
(1)求a、b的值;
(2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動20秒,燈A射線才開始轉(zhuǎn)動,在燈B射線到達BQ之前,A燈轉(zhuǎn)動幾秒,兩燈的光束互相平行?
(3)如圖,兩燈同時轉(zhuǎn)動,在燈A射線到達AN之前.若射出的光束交于點C,過C作CD⊥AC交PQ于點D,則在轉(zhuǎn)動過程中,= 。
【答案】(1)a=3,b=1;
(2)當t=10秒或85秒時,兩燈的光束互相平行;
(3)∠BAC:∠BCD=3:2
【解析】分析:
(1)根據(jù)|a-3b|+=0,可得a-3b=0,且a+b-4=0,進而得出a、b的值;
(2)設A燈轉(zhuǎn)動x秒,兩燈的光束互相平行,分兩種情況進行討論:①在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之前,②在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之后,分別求得t的值即可;
(3)設燈A射線轉(zhuǎn)動時間為t秒,根據(jù)∠BAC=45°-(180°-3t)=3t-135°,∠BCD=90°-∠BCA=90°-(180°-2t)=2t-90°,可得∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系.
本題解析:(1)∵a、b滿足|a﹣3b|+(a+b﹣4)2=0,
∴a﹣3b=0,且a+b﹣4=0,
∴a=3,b=1;
(2)設A燈轉(zhuǎn)動x秒,兩燈的光束互相平行,
①在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之前,
3t=(20+t)×1 解得t=10;
②在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之后,
3t﹣3×60+(20+t)×1=180, 解得t=85
綜上所述,當t=10秒或85秒時,兩燈的光束互相平行;
(3)(3)設燈A射線轉(zhuǎn)動時間為t秒,
∵∠CAN=3t,
∴∠BAC=(3t)=3t,
又∵PQ∥MN,
∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+3t=2t,
而∠ACD=,
∴∠BCD=∠BCA=(2t)=2t,
∴ ,
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【題目】如圖所示,某船上午11時30分在A處觀測海島B在北偏東60°方向,該船以每小時10海里的速度航行到C處,再觀測海島B在北偏東30°方向,又以同樣的速度繼續(xù)航行到D處,再觀測海島在北偏西30°方向,當輪船到達C處時恰好與海島B相距20海里,請你確定輪船到達C處和D處的時間.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的高,角平分線AE交CD于H,EF⊥AB于F,下列結(jié)論:①∠ACD=∠B;②CH=CE=EF;③AC=AF;④CH=HD.其中正確的結(jié)論為( )
A.①②④ B.①②③ C. ②③ D.①③
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線(m<0)與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè)),該拋物線的對稱軸與直線相交于點E,與x軸相交于點D,點P在直線上(不與原點重合),連接PD,過點P作PF⊥PD交y軸于點F,連接DF.
(1)如圖①所示,若拋物線頂點的縱坐標為,求拋物線的解析式;
(2)求A、B兩點的坐標;
(3)如圖②所示,小紅在探究點P的位置發(fā)現(xiàn):當點P與點E重合時,∠PDF的大小為定值,進而猜想:對于直線上任意一點P(不與原點重合),∠PDF的大小為定值.請你判斷該猜想是否正確,并說明理由.
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【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1個單位長度,△ABC的三個頂點的位置如圖所示.現(xiàn)將△ABC平移,使點A變換為點D,點E、F分別是B、C的對應點.
(1)請畫出平移后的△DEF,并求△DEF的面積=
(2)若連接AD、CF,則這兩條線段之間的關(guān)系是_________________;
(3)請在AB上找一點P,使得線段CP平分△ABC的面積,在圖上作出線段CP.
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【題目】如圖,在反比例函數(shù)y=上有兩點A(3,2),B(6,1),在直線y=﹣x上有一動點P,當P點的坐標為 時,PA+PB有最小值.
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【題目】在平面直角坐標系中,△ABC上有一點P(0,2),將△ABC向左平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度,得到的新三角形上與點P相對應的點的坐標是_____.
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