【題目】如圖(1),在△ABC,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,則有a2+b2=c2;如圖(2),△ABC為銳角三角形時(shí),小明猜想a2+b2>c2,理由如下:

設(shè)CD=x,在RtADC中,AD2=b2-x2,

RtADB,AD2=c2-(a-x)2

b2-x2=c2-(a-x)2,所以a2+b2=c2+2ax,

因?yàn)?/span>a>0,x>0,所以2ax>0,所以a2+b2>c2,

所以當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)a2+b2>c2.

所以小明的猜想是正確的.

(1)請(qǐng)你猜想,當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),a2+b2c2的大小關(guān)系;

(2)證明你猜想的結(jié)論是否正確.

【答案】(1)a2+b2<c2(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)根據(jù)題意可猜測(cè):當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),a2+b2c2的大小關(guān)系為:a2+b2c2;

2)過(guò)點(diǎn)AADBC于點(diǎn)D;然后設(shè)CD=x,分別在RtADCRtADB中,表示出AD2,即可證得結(jié)論.

1)當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),a2+b2c2的大小關(guān)系為:a2+b2c2

2)如圖3,過(guò)點(diǎn)AADBC于點(diǎn)D,設(shè)CD=x

RtADC中,AD2=b2x2.在RtADB中,AD2=c2﹣(a+x2,∴b2x2=c2﹣(a+x2,∴a2+b2=c22ax

a0,x0,∴2ax0,∴a2+b2c2,∴當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),a2+b2c2

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(1)如圖2,當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí),求證:EC+CF=BC;

(2)知識(shí)探究:①如圖3,當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),探究線段EC,CF與BC的數(shù)量關(guān)系;
②在頂點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若 =t,請(qǐng)直接寫出線段EC,CF與BC的數(shù)量關(guān)系(不需要寫出證明過(guò)程);

(3)問(wèn)題解決:如圖4,已知菱形邊長(zhǎng)為8,BG=7,CF= ,當(dāng)t>2時(shí),求EC的長(zhǎng)度.

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A.眾數(shù)是85
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①作出AD的依據(jù)是SAS;②∠ADC=60°

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A.1B.2C.3D.4

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