Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，且n≠0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)C．CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=12．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求△CDE的面積；

（3）直接寫出不等式kx+b≤的解集．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+12；y=﹣；（2）140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0；

【解析】

（1）根據(jù)OA、OB的長寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，然后求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式.

（2）聯(lián)立方程組求解出交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

（3）觀察函數(shù)圖象，當(dāng)函數(shù)y=kx+b的圖像處于下方或與其有重合點(diǎn)時(shí)，x的取值范圍即為的解集.

（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4，

∵CD⊥x軸，

∴OB∥CD，

∴△ABO∽△ACD，

∴，

∴，

∴CD=20，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣4，20），

∴n=xy=﹣80.

∴反比例函數(shù)解析式為：y=﹣,

把點(diǎn)A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：,

解得：.

∴一次函數(shù)解析式為：y=﹣2x+12,

（2）當(dāng)﹣=﹣2x+12時(shí)，解得,

x1=10，x2=﹣4,

當(dāng)x=10時(shí)，y=﹣8,

∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（10，﹣8）,

∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=.

（3）不等式kx+b≤，從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象,

∴由圖象得，x≥10，或﹣4≤x＜0.