【題目】Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜邊BC上兩點,且∠DAE=45°,將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△AFB,連接EF,下列結(jié)論①△AEF≌△AED;②∠AED=45°;③BE+DC=DE; ④BE+DC=DE其中正確的是(  。

A. ②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③

【答案】B

【解析】

①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠CAD=BAF,AD=AF,因為∠BAC=90°DAE=45°,所以∠CAD+BAE=45°,可得∠EAF=45°=DAE,由此即可證明AEF≌△AED;

②由于∠ABC=45°,且∠AED=ABC+BAE=45°+BAE,而∠BAE不恒為零可以判斷是否正確;

③根據(jù)①知道ADE≌△AFE,得CD=BF,DE=EF;由此即可確定說法是否正確;

④據(jù)①BF=CD,EF=DE,FBE=90°,根據(jù)勾股定理判斷.

①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠CAD=BAF,AD=AF,

∵∠BAC=90°DAE=45°,

∴∠CAD+BAE=45°

∴∠EAF=45°,

∴△AEF≌△AED;

故①正確;

②∵∠ABC=45°,且∠AED=ABC+BAE=45°+BAE

而∠BAE不恒為零

故②不正確;

③根據(jù)①知道ADE≌△AFE,得CD=BF,DE=EF,

BE+DC=BE+BF>DE=EF,

故③錯誤;

④∵∠FBE=45°+45°=90°,

BE2+BF2=EF2,

∵△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到AFB,

∴△AFB≌△ADC,

BF=CD,

又∵EF=DE,

BE2+CD2=DE2,故④正確.

故選B.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=2,BC=4,其兩條外角平分線AD、CD交于點D,且∠ADC=45°,連接BDAC于點P,過點PPEACBC于點F,交AB的延長線于點E

1)求證:∠ABC=90° ;

2)求SPFCSPBF的值.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°DAB延長線上一點,點EBC邊上,且BE=BD,連結(jié)AE、DEDC

①求證:△ABE≌△CBD;

②若∠CAE=30°,求∠BDC的度數(shù).

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數(shù)y=(n為常數(shù),且n0)的圖象在第二象限交于點C.CDx軸,垂足為D,若OB=2OA=3OD=12.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E,求CDE的面積;

(3)直接寫出不等式kx+b≤的解集.

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,M、N分別是BC、DC的中點,AM4,AN3,且∠MAN60°,則AB的長是_____

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【題目】如圖,在ABC的邊AB,AC的外側(cè)分別作等邊ABD和等邊△ACE,連接DC,BE

1)求證:DCBE;

2)若BD3,BC4, BD⊥BC于點B,請求出△ABC的面積.

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【題目】從三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,若分得的兩個小三角形中一個三角形為等腰三角形,另一個三角形的三個內(nèi)角與原來三角形的三個內(nèi)角分別相等,則稱這條線段叫做這個三角形的等角分割線

例如,等腰直角三角形斜邊上的高就是這個等腰直角三角形的一條等角分割線

(1)如圖1,在△ABC中,D是邊BC上一點,若∠B=30°,∠BAD=∠C=40°,求證: AD△ABC等角分割線

(2)如圖2,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°;

畫出△ABC等角分割線,寫出畫法并說明理由;

BC=3,求出中畫出的等角分割線的長度.

(3)△ABC中,∠A=24°,若△ABC存在等角分割線”CD,直接寫出所有符合要求的∠B的度數(shù).

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【題目】我市綠化部門決定利用現(xiàn)有的不同種類花卉搭配園藝造型,擺放于城區(qū)主要大道的兩側(cè)A、B兩種園藝造型均需用到杜鵑花,A種造型每個需用杜鵑花25盆,B種造型每個需用杜鵑花35盆,解答下列問題:

(1)已知人民大道兩側(cè)搭配的A、B兩種園藝造型共60個,恰好用了1700盆杜鵑花,A、B兩種園藝造型各搭配了多少個?

(2)如果搭配一個A種造型的成本W與造型個數(shù)的關(guān)系式為:W=100―x (0<x<50),搭配一個B種造型的成本為80現(xiàn)在觀海大道兩側(cè)也需搭配AB兩種園藝造型共50個,要求每種園藝造型不得少于20個,并且成本總額y(元)控制在4500元以內(nèi). 以上要求能否同時滿足?請你通過計算說明理由.

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【題目】已知等腰三角形△ABCBC邊上的高恰好等于BC邊長的一半,則∠BAC的度數(shù)是(  )

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