Question

閱讀理解：對于任意正實數(shù)a、b，∵≥0，　∴≥0，
∴≥，只有當a＝b時，等號成立．
結論：在≥（a、b均為正實數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥，只有當a＝b時，a+b有最小值．
根據(jù)上述內容，回答下列問題：
若m＞0，只有當m＝    時，    ．
思考驗證：如圖1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點（與點A、B不重合），過點C作CD⊥AB，垂足為D，AD＝a，DB＝b．

試根據(jù)圖形驗證≥，并指出等號成立時的條件．
探索應用：如圖2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P為雙曲線（x＞0）上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．

Answer 1

解：閱讀理解：m=  1 （填不扣分），最小值為 2 ；   
思考驗證：∵AB是的直徑，∴AC⊥BC,又∵CD⊥AB,∴∠CAD=∠BCD=90°-∠B,
∴Rt△CAD∽Rt△BCD,   CD²=AD·DB,    ∴CD=     　　
若點D與O不重合，連OC，在Rt△OCD中，∵OC>CD, ∴，
若點D與O重合時，OC=CD,∴ 　
綜上所述，，當CD等于半徑時，等號成立.
探索應用：設,　則,，
，化簡得： 
，只有當
∴S≥2×6＋12＝24，
∴S_{四邊形ABCD}有最小值24.     
此時，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,∴四邊形ABCD是菱形．

閱讀理解：讀懂題意即可得到結果；
思考驗證：先證Rt△CAD∽Rt△BCD，根據(jù)相似三角形的對應邊乘比例即可表示出CD，分兩種情況討論：
若點D與O不重合，連OC，在Rt△OCD中，；若點D與O重合，
綜上所述，，當CD等于半徑時，等號成立.
探索應用：設出點P的坐標，即可表示出CA、DB，從而得到四邊形ABCD面積的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)關系式的特征即可得到結果。