【題目】如圖所示，四邊形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求四邊形ABCD的面積．

【答案】解：如圖，連接BD．
在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=4，AB=3，
∴BD= = =5，
∵BD2+BC2=52+122=169，DC2=132=169，
∴BD2+BC2=CD2 ，
∴△BDC是直角三角形，
∴S△DBC= BDBC= ×5×12=30，S△ABD= ADAB= ×3×4=6，
∴四邊形ABCD的面積=S△BDC+S△ADB=36
【解析】如圖，連接BD．首先利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理證明△BDC是直角三角形，分別求出△ABD，△DBC的面積即可解決問題．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和勾股定理的逆定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)點(diǎn)在數(shù)上距原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度開始，先向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)它表示的數(shù)是（ ）
A.6
B.0
C.﹣6
D.0或6

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【題目】將平行四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)到平行四邊形A′B′C′D′的位置，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A. AB=A′B′ B. AB∥A′B′ C. ∠A=∠A′ D. △ABC≌△A′B′C′

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過B、D兩點(diǎn)，且分別交AB、BC于點(diǎn)E、F．

(1) 求證：AC是⊙O的切線；

(2) 已知AB=10，BC=6，求⊙O的半徑r．

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【題目】當(dāng)x＝－2時(shí)，多項(xiàng)式x2－kx＋4的值小于2，那么k的取值范圍是________．

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【題目】分解因式：ax2﹣ay2＝_____．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對(duì)角線BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N．
（1）求證：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．

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【題目】分解因式3m4﹣48＝_____．

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【題目】若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD必然是（ ）
A.菱形
B.對(duì)角線相互垂直的四邊形
C.正方形
D.對(duì)角線相等的四邊形

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