Question

如圖，在標(biāo)有刻度的直線l上，從點(diǎn)A開(kāi)始，以AB=1為邊長(zhǎng)畫(huà)正三角形，記為第1個(gè)正三角形；以BC=2為邊長(zhǎng)畫(huà)正三角形，記為第2個(gè)正三角形；以CD=4為邊長(zhǎng)畫(huà)正三角形，記為第3個(gè)正三角形；以DE=8為邊長(zhǎng)畫(huà)正三角形，記為第4個(gè)正三角形，…按此規(guī)律，繼續(xù)畫(huà)正三角形，則第n個(gè)正三角形的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)

專題：壓軸題,規(guī)律型

分析：先根據(jù)第1個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為1，第2個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為2，第3個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為4，第4個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為8，得出第n個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為2^n-1，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．

解答：解：∵第1個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為1，1=2⁰，
第2個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為2，2=2¹，
第3個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為4，4=2²，
第4個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為8，8=2³，
∴第n個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為2^n-1，
∴第n個(gè)正三角形的面積為：

1

2

×2^n-1×（2^n-1×

3

2

）=

3

×2^2n-4．
故答案為

3

×2^2n-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，難度適中，根據(jù)條件得出第n個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為2^n-1，是解題的關(guān)鍵．