Question

棱長為a的小正方體擺成如圖所示的形狀，
（1）求該物體的表面積；
（2）依圖中擺放方法類推，如果該物體擺放了上下20層，求該物體的體積．

Answer 1

考點：幾何體的表面積

專題：

分析：（1）由題中圖示，從上、下、左、右、前、后等六個方向直視的平面圖相同，每個方向上均有6個等面積的小正方形；
（2）根據(jù)題意可以得出從上到下第一層為1個，第二層為1+2=3個，…、第20層為

1

2

×20×（20+1）=210個，相加可得小正方體的個數(shù)，再乘以一個小正方體的體積即可求解．

解答：解：（1）a×a×（6×6）=36a²．
答：該物體的表面積是36a²；
（2）從上到下第一層為1個，第二層為1+2=3個，…、第20層為

1

2

×20×（20+1）=210個，
a×a×a×（1+3+…+210）
=a³×

1

2

（1+210）×20
=2110a³．
答：該物體的體積是2110a³．

點評：本題考查了平面圖形的有關知識，關鍵是要注意立體圖形的各個面，及每個面的正方形的個數(shù)．