Question

已知三個(gè)一次函數(shù)y=x+1，y=1-x和y=k（x-1）（k≠±1）的圖象分別為直線(xiàn)l₁，直線(xiàn)l₂和直線(xiàn)l₃，且l₁、l₂、l₃兩兩相交．
（1）分別求出三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若直線(xiàn)l₁，l₂和l₃所圍成的三角形面積為2，求出一次函數(shù)y=k（x-1）（k≠±1）的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)兩直線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題分別把三個(gè)解析式組成三個(gè)方程組，然后解三個(gè)方程組即可得到三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）把直線(xiàn)l₁，l₂和l₃所圍成的三角形分割為兩個(gè)三角形（x軸上方和下方兩三角形），所以確定直線(xiàn)l₁與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)后就可根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

×（1+1）×1+

1

2

×（1+1）×|

2k

k-1

|=2，然后解方程得到滿(mǎn)足條件的k的值．

解答：解：（1）解方程組

y=x+1 y=-x+1

得

x=0 y=1

，即直線(xiàn)l₁與直線(xiàn)l₂的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；
解方程組

y=x+1 y=k(x-1)

得

x= k+1 k-1 y= 2k k-1

，即直線(xiàn)l₁與直線(xiàn)l₃的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

k+1

k-1

，

2k

k-1

）；
解方程組

y=-x+1 y=k(x-1)

得

x=1 y=0

，即直線(xiàn)l₂與直線(xiàn)l₃的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；
（2）直線(xiàn)l₁與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），
根據(jù)題意得

1

2

×（1+1）×1+

1

2

×（1+1）×|

2k

k-1

|=2，解得k=

1

3

或k=-1（舍去），
所以一次函數(shù)y=k（x-1）（k≠±1）的表達(dá)式為y=

1

3

x-

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題：若直線(xiàn)y=k₁x+b₁與直線(xiàn)y=k₂x+b₂平行，則k₁=k₂；若直線(xiàn)y=k₁x+b₁與直線(xiàn)y=k₂x+b₂相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)．