Question

為踐行黨的群眾路線，六盤水市教育局開展了大量的教育教學實踐活動，如圖是其中一次“測量旗桿高度”的活動場景抽象出的平面幾何圖形．
活動中測得的數據如下：
①小明的身高DC=1.5m
②小明的影長CE=1.7cm
③小明的腳到旗桿底部的距離BC=9cm
④旗桿的影長BF=7.6m
⑤從D點看A點的仰角為30°
請選擇你需要的數據，求出旗桿的高度．（計算結果保留到0.1，參考數據

2

≈1.414.

3

≈1.732）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

專題：幾何綜合題

分析：分①②④和①③⑤兩種情況，在第一種情況下證明△ABF∽△DCE，根據相似三角形的對應邊的比相等即可求解；
在第二種情況下，過點D作DG⊥AB于點G，在直角△AGD中利用三角函數求得AG的長，則AB即可求解．

解答：解：情況一，選用①②④，
∵AB⊥FC，CD⊥FC，
∴∠ABF=∠DCE=90°，
又∵AF∥DE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴△ABF∽△DCE，
∴

AB

DC

=

FB

CE

，
又∵DC=1.5m，FB=7.6m，EC=1.7m，
∴AB=6.7m．
即旗桿高度是6.7m；

情況二，選①③⑤．
過點D作DG⊥AB于點G．
∵AB⊥FC，DC⊥FC，
∴四邊形BCDG是矩形，
∴CD=BG=1.5m，DG=BC=9m，
在直角△AGD中，∠ADG=30°，
∴tan30°=

AG

DG

，
∴AG=3

3

，
又∵AB=AG+GB，
∴AB=3

3

+1.5≈6.7m．
即旗桿高度是6.7m．

點評：本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．