【題目】(1)如圖1,在矩形ABCD中,點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn),且, ,求BP的長;
(2)如圖2,在平行四邊形ABCD中, ,求的長;
(3)如圖3,在四邊形ABCD中,AD∥BC, , ,在BC邊上存在一點(diǎn)P,使得,則邊的長滿足的條件為 。(請直接寫出結(jié)果)
【答案】(1)2;(2);(3)
【解析】試題分析:(1)由四邊形ABCD是矩形,得到∠B=∠C=90°,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BAP=∠DPC,推出△ABP∽△PCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)延長BC至點(diǎn)E,使得CD⊥DE,通過△ABP∽△DPE,列方程得到BP=1,過點(diǎn)P作PF⊥AB,解直角三角形即可得到結(jié)論;
(3)作AE⊥BC,DF⊥BC,得到∠AEP=∠DFP=90°,推出△AEP∽△PFD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AEDF=PEPF=4,由PE+PF≥2 ,即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=90°,
∵∠APD=∠B=90°,
∴∠PAB+∠APB=∠APB+∠DPC=90°,
∴∠BAP=∠DPC,
∴△ABP∽△PCD,
∴,
設(shè)BP=x,∴
∴x1=2,x2=8,又BP<PC,
∴BP=2;
(2)延長BC至點(diǎn)E,使得CD⊥DE,
∵AB=2,BC=5,∠APD=∠B=45°,
∴∠DPE=∠BAP,∠B=∠E=45°,
∴△ABP∽△DEP,
∴,
設(shè)BP=x,CE=CD=4,
∴,
∴BP=1,
過點(diǎn)P作PF⊥AB,
則BF=PF=,AF=,
∴AP=;
(3)AD≥4,
作AE⊥BC,DF⊥BC,
∴∠AEP=∠DFP=90°,
∵∠APD=90°,
∴∠EAP+∠APE=∠APE+∠DPF=90°,
∴∠EAP=∠DPF,
∴△AEP∽△PFD,
∴,
∴AEDF=PEPF=4,
∵PE+PF≥2,
∴AD=PE+PF≥4.
故答案為:AD≥4.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)為矩形的邊上一點(diǎn),將矩形沿折疊的一邊,使點(diǎn)落在 邊的點(diǎn)處.若折痕,則的長為___________。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寧波軌道交通1號(hào)線、2號(hào)線建設(shè)總投資253.7億元,其中253.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.253.7×108
B.25.37×109
C.2.537×1010
D.2.537×1011
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班學(xué)生去旅游,安排住宿時(shí)發(fā)現(xiàn),如果每間宿舍住4人,則有20人沒宿舍住;如果每間住8人,則有一間不空也不滿,則該班學(xué)生人數(shù)為;宿舍間數(shù)為.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于正比例函數(shù)y=2x的圖象,下列敘述錯(cuò)誤的是( 。
A. 點(diǎn)(﹣1,﹣2)在這個(gè)圖象上 B. 函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小
C. 圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 D. 圖象經(jīng)過一、三象限
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列代數(shù)式變形中,是因式分解的是( )
A.3ab(b﹣2)=3ab2﹣6ab
B.4x2﹣12x+3=4x(x﹣3)+3
C.3x﹣6y+6=3(x﹣2y)
D.﹣4x2+4x﹣1=﹣(2x﹣1)2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大型企業(yè)為了保護(hù)環(huán)境,準(zhǔn)備購買A、B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái),用于同時(shí)治理不同成分的污水,若購進(jìn)A型2臺(tái)、B型3臺(tái)需54萬元,購買A型4臺(tái)、B型2臺(tái)需68萬元.
(1)求出A型、B型污水處理設(shè)備的單價(jià);
(2)經(jīng)核實(shí),一臺(tái)A型設(shè)備一個(gè)月可處理污水220噸,一臺(tái)B型設(shè)備一個(gè)月可處理污水190噸,如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1 565噸,請你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)小組的兩位同學(xué)準(zhǔn)備測量兩幢教學(xué)樓之間的距離,如圖,兩幢教學(xué)樓AB和CD之間有一景觀池(AB⊥BD,CD⊥BD),一同學(xué)在A點(diǎn)測得池中噴泉處E點(diǎn)的俯角為42°,另一同學(xué)在C點(diǎn)測得E點(diǎn)的俯角為45°(點(diǎn)B,E,D在同一直線上),兩個(gè)同學(xué)已經(jīng)在學(xué)校資料室查出樓高AB=15m,CD=20m,求兩幢教學(xué)樓之間的距離BD.
(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com