Question

如圖，直線OC、BC的函數(shù)關系式分別是y₁=x和y₂=-2x+6，動點P沿路線0→C→B運動．
（1）求點C的坐標，并回答當x取何值時y₁＞y₂？
（2）求△COB的面積．
（3）當△POB的面積是△COB的面積的一半時，求出這時點P的坐標．

Answer 1

解：（1）由題意，列方程組，
解得，
∴點C的坐標為（2，2），
∴當x＞2時，y₁＞y₂；

（2）令y₂=0，則-2x+6=0，
解得，x=3，
∴S_△COB=×3×2=3；

（3）∵△POB的面積是△COB的面積的一半，
∴點P的縱坐標y=1，
把y=1分別代入y₁=x和y₂=-2x+6，
得，x₁=1，x₂=，
∴點P的坐標為（1，1）或（，1）．
分析：（1）由圖可知，點C是交點，求兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；根據(jù)圖象可判斷出y₁＞y₂時，x的取值范圍；
（2）令y₂=0，根據(jù)函數(shù)關系式可得出x的值，結合（1）中點C的橫坐標，根據(jù)三角形面積公式，求出即可；
（3）由題意可知，當點P的縱坐標是點縱坐標的一半時，△POB的面積是△COB的面積的一半，把y值分別代入y₁=x和y₂=-2x+6，求出x的值，即可求出點P的坐標．
點評：本題主要考查了一次函數(shù)圖象及交點、動點問題等，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想．