【題目】如圖1△ABC為等邊三角形,點D為AB邊上的一點,∠DCE=30°,∠DCF=60°且CF=CD
(1)求∠EAF的度數;
(2)DE與EF相等嗎?請說明理由
【答案】(1)120°;(2)DE=EF,理由見解析
【解析】
(1)由等邊三角形的性質得出AC=BC,∠BAC=∠B=60°,求出∠ACF=∠BCD,證明△ACF≌△BCD,得出∠CAF=∠B=60°,求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°;
(2)證出∠DCE=∠FCE,由SAS證明△DCE≌△FCE,得出DE=EF即可;
解:(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴AC=BC,∠BAC=∠B=60°,
∵∠DCF=60°,
∴∠ACF+∠ACD=∠BCD+∠ACD,
∴∠ACF=∠BCD,
在△ACF和△BCD中,
AC=BC,∠ACF=∠BCD,CF=CD,
∴△ACF≌△BCD(SAS),
∴∠CAF=∠B=60°,
∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°;
(2)DE=EF;理由如下:
∵∠DCF=60°,∠DCE=30°,
∴∠FCE=60°﹣30°=30°,
∴∠DCE=∠FCE,
在△DCE和△FCE中,
CD=CF,∠DCF=∠FCE,CE=CE,
∴△DCE≌△FCE(SAS),
∴DE=EF;
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為了解某校九年級學生的身高情況,隨機抽取部分學生的身高進行調查,利用所得數據繪成如圖統計圖表:
頻數分布表
身高分組 | 頻數 | 百分比 |
x<155 | 5 | 10% |
155≤x<160 | a | 20% |
160≤x<165 | 15 | 30% |
165≤x<170 | 14 | b |
x≥170 | 6 | 12% |
總計 | 100% |
(1)填空:a=____,b=____;
(2)補全頻數分布直方圖;
(3)該校九年級共有600名學生,估計身高不低于165cm的學生大約有多少人?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】有六張完全相同的卡片,分A,B兩組,每組三張,在A組的卡片上分別畫上“√、×、√”,B組的卡片上分別畫上“√、×、×”,如圖1所示.
(1)若將卡片無標記的一面朝上擺在桌上,再發(fā)布從兩組卡片中隨機各抽取一張,求兩張卡片上標記都是√的概率(請用樹形圖法或列表法求解)
(2)若把A、B兩組卡片無標記的一面對應粘貼在一起得到3張卡片,其正反面標記如圖2所示,將卡片正面朝上擺放在桌上,并用瓶蓋蓋住標記.
①若隨機揭開其中一個蓋子,看到的標記是√的概率是多少?
②若揭開蓋子,看到的卡片正面標記是√后,猜想它的反面也是√,求猜對的概率.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某水果商從批發(fā)市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克,大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元.大櫻桃售價為每千克40元,小櫻桃售價為每千克16元.
(1)大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元?銷售完后,該水果商共賺了多少元錢?
(2)該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克,進價不變,但在運輸過程中小櫻桃損耗了20%.若小櫻桃的售價不變,要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%,大櫻桃的售價最少應為多少?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點,且∠MPN與∠AOB互補,若∠MPN在繞點P旋轉的過程中,其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點,則以下結論:(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不變;(3)四邊形PMON的面積不變;(4)MN的長不變,其中正確的個數為( 。
A. 4B. 3C. 2D. 1
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