Question

拋物線y=ax²+bx+c的大致圖象如圖所示，則下列判斷正確的有（　�。﹤�(gè)．
①bc＜0；②a+b+c=0；③a＜b；④0＞a＞-2．

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①∵根據(jù)圖示知，二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向向下，
∴a＜0；
∵對(duì)稱軸x=-

b

2a

＜0，
∴b＜0；
∵該函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，
∴c＞0；
∴bc＜0；
故本選項(xiàng)正確；
②根據(jù)圖示知，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即a+b+c=0；
故本選項(xiàng)正確；
③∵當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c＜0，
由②可知a+b+c=0，
∴c=-a-b，
∴4a-2b-a-b＜0，
∴a＜b，故本選項(xiàng)正確；
④根據(jù)圖示知，二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向向下，
∴a＜0；
∵a+b+c=0，c＜2，
∴a+b＞-2，
∵b＜0，
∴a＞-2，
∴0＞a＞-2．故本選項(xiàng)正確；
綜上所述，以上說(shuō)法中正確的有①②③④，共4個(gè)；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，此題要會(huì)利用圖象找到所需信息，也要會(huì)用不等式和等式結(jié)合來(lái)解題．