【題目】如圖, 是⊙ 的直徑, 、 為⊙ 上位于 異側(cè)的兩點(diǎn),連接 并延長至點(diǎn) ,使得 ,連接 交⊙ 于點(diǎn) ,連接 、 .

(1)證明: ;
(2)若 ,求 的度數(shù);
(3)設(shè) 于點(diǎn) ,若 的中點(diǎn),求 的值.

【答案】
(1)證明:連接AD,

∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,

∵CD=BD,

∴AD垂直平分BC,

∴AB=AC,

∴∠B=∠C,

又∵∠B=∠E,

∴∠E=∠C;


(2)解:∵四邊形AEDF是⊙O的內(nèi)接四邊形,

∴∠AFD=180°-∠E,

又∵∠CFD=180°-∠AFD,

∴∠CFD=∠E=55°,

又∵∠E=∠C=55°,

∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°


(3)解:連接OE,

∵∠CFD=∠E=∠C,

∴FD=CD=BD=4,

在Rt△ABD中,cosB= ,BD=4,

∴AB=6,

∵E是 的中點(diǎn),AB是⊙O的直徑,

∴∠AOE=90°,

∵AO=OE=3,

∴AE=3

∵E是 的中點(diǎn),

∴∠ADE=∠EAB,

∴△AEG∽△DEA,

,

即EGED=AE2=18


【解析】(1)由AB是⊙O的直徑,得到AD⊥BC,CD=BD,得到AD垂直平分BC,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì),線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,得到AB=AC,得到∠B=∠C,根據(jù)圓周角定理得到∠E=∠C;(2)由四邊形AEDF是⊙O的內(nèi)接四邊形,得到∠AFD與∠E互補(bǔ),又∠CFD與∠AFD互補(bǔ),得到∠CFD=∠E,又∠E=∠C,∠BDF=∠C+∠CFD的度數(shù);(3)根據(jù)在同一個(gè)圓中,等角所對的弦相等,得到FD=CD=BD,根據(jù)三角函數(shù)值,求出AB的值,由已知E是AB弧的中點(diǎn),得到AE的值,和△AEG∽△DEA,得到比例,求出GED=AE2的值.

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則一次函數(shù)y=ax+c的圖象大致是( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,D、C、F、B四點(diǎn)在一條直線上,AB=DE,ACBD,EFBD,垂足分別為點(diǎn)C、點(diǎn)F,CD=BF.

求證:(1)ABC≌△EDF;

(2)ABDE.

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【題目】如圖,已知∠1+∠2﹦180°,∠3﹦∠B,則DEBC,下面是王華同學(xué)的推導(dǎo)過程﹐請你幫他在括號內(nèi)填上推導(dǎo)依據(jù)或內(nèi)容.

證明:

∵∠1+∠2﹦180(已知),

∠1﹦∠4 _________________,

∴∠2﹢_____﹦180°.

EHAB___________________________________

∴∠B﹦∠EHC________________________________

∵∠3﹦∠B(已知)

∴ ∠3﹦∠EHC____________________

DEBC__________________________________

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)AC分別在x軸上、y軸上,CB//OA,OA=8,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,b),b=.

(1)直接寫出點(diǎn)A、BC的坐標(biāo);

(2)若動點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動當(dāng)直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分停止運(yùn)動,求P點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間;

(3)在(2)的條件下,在y軸上是否存在一點(diǎn)Q,連接PQ,使三角形CPQ的面積與四邊形OABC的面積相等?若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】某農(nóng)場去年種植了10畝地的南瓜,畝產(chǎn)量為2000kg,根據(jù)市場需要,今年該農(nóng)場擴(kuò)大了種植面積,并且全部種植了高產(chǎn)的新品種南瓜,設(shè)南瓜種植面積的增長率為 .
(1)則今年南瓜的種植面積為畝;(用含 的代數(shù)式表示)
(2)如果今年南瓜畝產(chǎn)量的增長率是種植面積的增長率的 ,今年南瓜的總產(chǎn)量為60000kg,求南瓜畝產(chǎn)量的增長率.

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則下列敘述正確的是( )

A.abc<0
B.﹣3a+c<0
C.b2﹣4ac≥0
D.將該函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為y=ax2+c

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【題目】解分式方程:

(1) (2)

(3) (4)

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【題目】如圖,一段拋物線: 記為 ,它與 軸交于兩點(diǎn) , ;將 旋轉(zhuǎn) 得到 ,交 軸于 ;將 旋轉(zhuǎn) 得到 ,交 軸于 ;…如此進(jìn)行下去,直至得到 ,若點(diǎn) 在第 段拋物線 上,則

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