【題目】在等腰△ABC中,ABACBC4,⊙O是△ABC的外接圓,若⊙O的半徑為4,則△ABC的面積為_____

【答案】124

【解析】

如圖(1)和(2),由等腰三角形的外心在三角形的底邊的高上,根據(jù)勾股定理求出OD的長,進(jìn)一步求出BD的長,根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案.

解:連接OABCD,連接OC,

O是等腰三角形的外接圓,O是外心,

∴AD⊥BC,BDDCBC2,有兩種情況:

1)如圖(1):

∵OC4,由勾股定理得:

OD2,

即:AD4+26,

∴SABCBCAD×4×612

2)如圖(2):同理可求OD2,

AD422,

∴SABCBCAD×4×24;

故答案為:124

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一小球沿與地面成一定角度的方向飛出,小球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度h(單位:米)與飛行時間t(單位:秒)之間具有函數(shù)關(guān)系,請根據(jù)要求解答下列問題:

1)在飛行過程中,當(dāng)小球的飛行高度為15米時,需要多少飛行時間?

2)在飛行過程中,小球飛行高度何時達(dá)到最大?最大高度是多少?

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【題目】一機(jī)器人以0.2m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走,那么該機(jī)器人從開始到停止所需時間為__s

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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn),與軸負(fù)半軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)軸上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)在拋物線的對稱軸上,是否存在以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在。求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀以下材料,并按要求完成相應(yīng)地任務(wù):

萊昂哈德·歐拉(Leonhard Euler)是瑞士數(shù)學(xué)家,在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù),公式和定理,下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個定理:在ABC中,Rr分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑,OI分別為其外心和內(nèi)心,則.下面是該定理的證明過程(部分):

延長AI交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)I作⊙O的直徑MN,連接DM,AN

∵∠D=N,∴∠DMI=NAI(同弧所對的圓周角相等),

∴△MDI∽△ANI.∴,∴

如圖2,在圖1(隱去MDAN)的基礎(chǔ)上作⊙O的直徑DE,連接BE,BD,BIIF

DE是⊙O的直徑,∴∠DBE=90°

∵⊙IAB相切于點(diǎn)F,∴∠AFI=90°,

∴∠DBE=IFA

∵∠BAD=E(同弧所對圓周角相等),

∴△AIF∽△EDB

,∴

任務(wù):(1)觀察發(fā)現(xiàn):, (用含R,d的代數(shù)式表示);

2)請判斷BDID的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

3)請觀察式子①和式子②,并利用任務(wù)(1),(2)的結(jié)論,按照上面的證明思路,完成該定理證明的剩余部分;

4)應(yīng)用:若ABC的外接圓的半徑為5cm,內(nèi)切圓的半徑為2cm,則ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為 cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,四邊形ABGC內(nèi)接于⊙OGA平分∠BGC

1)求證:ABAC;

2)如圖2,過點(diǎn)AADBGCG于點(diǎn)D,連接BD交線段AG于點(diǎn)W,若∠BAG+CAD=∠AWB,求證:BDBG;

3)在(2)的條件下,若CD5,BD16,求WG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(0,3),B(1,0),連接BA,將線段BA繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC,反比例函數(shù)y的圖象G經(jīng)過點(diǎn)C

(1)請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)及k的值;

(2)若點(diǎn)P在圖象G上,且∠POBBAO,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下,若Q(0,m)為y軸正半軸上一點(diǎn),過點(diǎn)Qx軸的平行線與圖象G交于點(diǎn)M,與直線OP交于點(diǎn)N,若點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè),結(jié)合圖象,直接寫出m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰△ABC中,ABACtanCABADAB,AHBD于點(diǎn)H,連接CDAH于點(diǎn)E,連接BE,BE,則BD的長為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 問題發(fā)現(xiàn):如圖(1)在RtABCRtBDE中,∠A=DEB=30°,BC=BE=6,RtBDE繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn),HCD的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重臺時,BHAE的位置關(guān)系為______,BHAE的數(shù)量關(guān)系為______;

問題證明:在RtBDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過程中,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請就圖(2)的情形給出證明若不成立,請說明理由;

拓展應(yīng)用:在RtBDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)DEBC時,請直接寫出BH2的長.

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