Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF．在此運(yùn)動變化的過程中，有下列結(jié)論：①△DFE是等腰直角三角形；②四邊形CEDF不可能為正方形；③四邊形CEDF的面積隨點(diǎn)E位置的改變而發(fā)生變化；④點(diǎn)C到線段EF的最大距離為．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

 

 

Answer 1

B.

【解析】

試題分析：①連接CD；

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；

∵AE=CF，

∴△ADE≌△CDF；

∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；

∵∠ADE+∠EDC=90°，

∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，

∴△DFE是等腰直角三角形．故此選項(xiàng)正確；

②當(dāng)E、F分別為AC、BC中點(diǎn)時，四邊形CDFE是正方形，故此選項(xiàng)錯誤；

③如圖2所示，分別過點(diǎn)D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于點(diǎn)M，N，

可以利用割補(bǔ)法可知四邊形CEDF的面積等于正方形CMDN面積，故面積保持不變；故此選項(xiàng)錯誤；

④△DEF是等腰直角三角形，

DE=EF，

當(dāng)EF∥AB時，∵AE=CF，

∴E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，故EF是△ABC的中位線，

∴EF取最小值，

∵CE=CF=2，

∴此時點(diǎn)C到線段EF的最大距離為EF=．故此選項(xiàng)正確；

故正確的有2個，

故選：B．

考點(diǎn): 1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等腰直角三角形．