Question

【題目】已知反比例函數(shù)y＝ (m為常數(shù))的圖像在第一、三象限．

(1)求m的取值范圍．

(2)如圖，若該反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)ABOD的頂點(diǎn)D，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(0，3)，(－2，0)．

①求出該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

②設(shè)P是該反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，若OD＝OP，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________________；若以D，O，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P有________個(gè)．

Answer 1

【答案】（1）m＜；（1）①反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝.②(3，2)或(－2，－3)或(－3，－2)

【解析】（1）由題意知1－2m＞0，解不等式可得；（2）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求D的坐標(biāo)，再代入y＝，可求m;由 OD＝OP，結(jié)合圖象可求出P的坐標(biāo).

解：(1)由題意知1－2m＞0，解得m＜.

(2)①在ABOD中，AD∥BO，AD＝BO.

因?yàn)?/span>A(0，3)，B(－2，0)，

所以點(diǎn)D的坐標(biāo)是(2，3)，

所以＝3，

因此1－2m＝6，

所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝.

②(3，2)或(－2，－3)或(－3，－2)　4