【題目】已知:如圖1,點O是直線AB上一點,過點O作射線OC.
(1)若∠AOC=140°,則∠BOC=________°.
(2)在圖1中分別畫∠AOC的角平分線OE和∠BOC的角平分線OF,那么,OE和OF有什么位置關系,請說明理由.
(3)若∠BOC=30°,射線OD從OB出發(fā),繞點O以每秒10°角的速度逆時針旋轉.當射線OD與射線OA重合時,射線OC以每秒30°角的速度繞點O逆時針旋轉,射線OD按原來的速度和方向繼續(xù)旋轉,當射線OC或射線OD中有一條射線與射線OB重合時,兩條射線都停止.設射線OD旋轉的時間為t秒,在旋轉的過程中,是否存在某個時刻,使得射線OB、OC與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的平分線?若存在,直接寫出所有滿足條件的t的值,若不存在,說明理由.
【答案】(1)40;(2)EO⊥FO,理由見解析(3)t=1.5s或6s
【解析】
(1)根據鄰補角即可求解;
(2)根據角平分線與垂直的定義即可求解;
(3)分射線OD是射線OB、射線OC的角平分線;射線OC是射線OD、射線OB的角平分線;射線OB是射線OD、射線OC的角平分線分別討論即可求解.
(1)∵∠AOC=140°,則∠BOC=180°-∠AOC=40°,
故填:40;
(2)EO⊥FO,理由如下:
如圖:∵OE是∠AOC的角平分線,OF是∠BOC的角平分線,
∴∠COE=∠AOC,∠COF=∠BOC,
∴∠COE+∠COF=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=×180°=90°,
即∠EOF=90°,
∴EO⊥FO.
(3)由題意得當OD運動到OA時,t=18s,當OD運動到OB時,t=36s,當OC運動到OB時,t=18+330÷30=29s,
①射線OD是射線OB、射線OC的角平分線時,
當OD運動,OC不動時,0<t<18,
∵∠BOC=30°,
∴∠BOD=∠BOC=15°,
故t=15÷10=1.5s
當OD運動,OC也運動時,18<t<29,
∠BOD=360°-10t,∠BOC=360°-30-30(t-18)
∵∠BOD=∠BOC
∴360°-10t=[360°-30-30(t-18)]
解得t=15s,不符合題意,舍去;
②射線OC是射線OD、射線OB的角平分線時
當OD運動,OC不動時,0<t<18,
∵∠BOC=30°,
∴∠BOD=2∠BOC=60°,t=60÷10=6s;
當OD運動,OC也運動時,18<t<29,
射線OC在射線OB與射線OD所夾鈍角之間,不符合題意;
③射線OB是射線OD、射線OC的角平分線
不存在當OD運動,OC不動的情況;
當OD運動,OC也運動時,18<t<29,
射線OB在射線OC與射線OD所夾鈍角之間,不符合題意
綜上,t=1.5s或6s時,使得射線OB、OC與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的平分線.
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【題目】如下圖,將一張正方形紙片,剪成四個大小形狀一樣的小正方形,然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形,再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形,如此循環(huán)下去.
(1)填寫下表:
剪的次數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
正方形個數 | 4 | 7 | 10 |
|
|
(2)如果剪了8次,共剪出 個小正方形.
(3)如果剪n次,共剪出 個小正方形.
(4)設最初正方形紙片為1,則剪n次后,最小正方形的邊長為 .
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【題目】如圖,直線l1的解析表達式為y=-3x+3,且l1與x軸交于點D,直線l2經過點A,B,直線l1,l2,交于點C.
(1)求點D的坐標;
(2)求直線l2的解析表達式;
(3)求△ADC的面積.
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【題目】甲、乙、丙三人準備玩?zhèn)髑蛴螒颍?guī)則是:第1次傳球從甲開始,甲先將球隨機傳給乙、丙兩人中的一個人,再由接到球的人隨機傳給其他兩人中的一個人…如此反復.
(1)若傳球1次,球在乙手中的概率為 ;
(2)若傳球3次,求球在甲手中的概率(用樹狀圖或列表法求解).
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【題目】觀察下列各式:
13=×12×22
13+23=9=×22×32
13+23+33=36=×32×42
13+23+33+43=100=×42×52
回答下面的問題:
(1)猜想:13+23+33+…+(n-1)3+ n3=________.
(2)利用你得到的(1)中的結論,計算13+23+33+…+993+1003的值.
(3)計算:213+223+…+993+1003的值.
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【題目】母親節(jié)到了,小明準備為媽媽煮四個大湯圓作早點:一個芝麻餡,一個牛肉餡,兩個花生餡,四個湯圓除內部餡料不同外,其它一切均相同.
(1)分別用A,B,C表示芝麻餡、牛肉餡、花生餡的大湯圓,求媽媽吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的概率(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法,寫出分析過程,并給出結果);
(2)若花生餡的大湯圓的個數為n個(n≥2),則媽媽吃前兩個湯圓都是花生餡的概率是 (請用含n的式子直接寫出結果)
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=mx2﹣2mx+n(m<0)的頂點為A,與x軸交于B,C兩點(點B在點C左側),與y軸正半軸交于點D,連接AD并延長交x軸于E,連AC、DC.S△DEC:S△AEC=3:4.
(1)求點E的坐標;
(2)△AEC能否為直角三角形?若能,求出此時拋物線的函數表達式;若不能,請說明理由.
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【題目】某市為了美化環(huán)境,計劃在一定的時間內完成綠化面積萬畝的任務,后來市政府調整了原定計劃,不但綠化面積要在原計劃的基礎上增加,而且要提前年完成任務,經測算要完成新的計劃,平均每年的綠化面積必須比原計劃多萬畝,求原計劃平均每年的綠化面積.
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