Question

3．如圖，△ABC的中線BE、CF交于點O，直線AD∥BC，與CF的延長線交于點D，則S_△AFD：S_{四邊形AFOE}為（　�。�

• A． 1：2
• B． 2：1
• C． 2：3
• D． 3：2

Answer 1

分析 設△OEC的面積為s，求出△ADF的面積和四邊形AFOE的面積即可求解．

解答 解：如圖連接EF、AO，設△OEC的面積為s，
∵AF=BF，AE=EC，
∴EF∥BC，EF=$\frac{1}{2}$BC，
∴$\frac{EF}{BC}=\frac{FO}{OC}=\frac{1}{2}$，
∴S_△EOC=S_△AOE=s，${S}_{△AOF}={\frac{1}{2}S}_{△AOC}$=s，
∴S_△AFC=3s，S_{四邊形AFOE}=2s，
∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠FCB，
在△ADF和△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADF=∠BCF}\\{∠AFD=∠BFC}\\{AF=BF}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△BCF，
∴DF=CF，
∴S_△ADF=S_△AFC=3s，
∴S_△ADF：S_{四邊形AFOE}=3：2．
故選D．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質、三角形中線的性質、三角形面積問題等知識，解題的關鍵理解中線把三角形分成面積相等的兩部分，異底同高的兩個三角形面積比等于底的比，屬于中考常考題型．