【題目】(1)特例求解:在△ABC中,若三角形的三邊為6、8、10,則這個(gè)三角形的面積 為 .
(2)一般化探究:在三角形ABC中,若AB=13,AC=14,BC=15,求△ABC的面積.
(3)模型建立:在圖1三角形中,分別以AB,BC為邊向外作正方形ABDE和正方形BCFG,試說(shuō)明S△ABC=S△BDG.(溫馨提示:作DPBG,AHBC)
(4)模型應(yīng)用:分別以圖1中三角形的三邊為邊向外作正方形ABDE、正方形BCFG和正方形AMNC,如圖3,利用(3)中的結(jié)論求多邊形DEMNFG的面積,直接寫(xiě)出結(jié)論.
【答案】(1)24;(2)84;(3)見(jiàn)解析;(4)926.
【解析】
(1)先用勾股定理的逆定理判斷三角形為直角三角形,再直接直角三角形面積公式求解;
(2)通過(guò)作一邊上的高將一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形,利用勾股定理建立方程組計(jì)算,即可求解;
(3)先證明≌(AAS)得到DP=AH,再利用等底等高的三角形面積相等即可得證;
(4)利用(3)的結(jié)論得到===,再結(jié)合正方形的面積公式得到多邊形DEMNFG的面積=4+++,從而得解.
解:(1)∵,∴△ABC為直角三角形,∴;
(2)如圖
過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC交AC于D,
設(shè)AD=x,則DC=14-x,由勾股定理可得:
在直角三角形ADB中,,
在直角三角形BCD中,,
∴,
解得:x=5,
∴,
∴BD=12,
∴;
(3)如圖
分別過(guò)點(diǎn)D、A作DPBG,AHBC交GB的延長(zhǎng)線(xiàn)與P,交BC與H,
∵∠DBA+∠ABC+∠CBG+∠DBG=360°,而∠DBA=∠CBG=90°,
∴∠ABC+∠DBG=180°,
又∵∠DBP+∠DBG=180°,
∴∠ABC=∠DBP,
在和中
∴≌(AAS),
∴DP=AH,
又∵,
,
而BC=BG,DP=AH,
∴=;
(4)如圖
由(3)的證明方法及結(jié)論可得:===,
而,,,,
∴多邊形DEMNFG的面積=++++++
=4+++,
=4×84+++
=926
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上,連接AC,拋物線(xiàn)y=x2-4x-2經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn).
(1)求A點(diǎn)坐標(biāo)及線(xiàn)段AB的長(zhǎng);
(2)若點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動(dòng),1秒后點(diǎn)Q也由點(diǎn)A出發(fā)以每秒7個(gè)單位的速度沿A-O-C-B的方向向點(diǎn)B移動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止移動(dòng),點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為t秒.
①當(dāng)PQ⊥AC時(shí),求t的值;
②當(dāng)PQ∥AC時(shí),對(duì)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)H的縱坐標(biāo)滿(mǎn)足條件_________時(shí),∠HOQ<∠POQ.(直接寫(xiě)出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形 ABEF 的面積為 4,△BCE 是等邊三角形,點(diǎn) C 在正方形ABEF 外,在對(duì)角線(xiàn) BF 上有一點(diǎn) P,使 PC+PE 最小,則這個(gè)最小值的平方為( )
A.B.C.12D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A、B兩地有公路和鐵路相連,在這條路上有一家食品廠(chǎng),它到B地的距離是到A地的2倍,這家廠(chǎng)從A地購(gòu)買(mǎi)原料,制成食品賣(mài)到B地.已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(公里噸),鐵路運(yùn)價(jià)為1元/(公里噸),這兩次運(yùn)輸(第一次:A地→食品廠(chǎng),第二次:食品廠(chǎng)→B地)共支出公路運(yùn)費(fèi)15600元,鐵路運(yùn)費(fèi)20600元.
問(wèn):(1)這家食品廠(chǎng)到A地的距離是多少?
(2)這家食品廠(chǎng)此次買(mǎi)進(jìn)的原料每噸5000元,賣(mài)出的食品每噸10000元,此批食品銷(xiāo)售完后工廠(chǎng)共獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,△ABC與△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°,且點(diǎn)D在AB邊上,AB、EF的中點(diǎn)均為O,連結(jié)BF、CD、CO,顯然點(diǎn)C、F、O在同一條直線(xiàn)上,可以證明△BOF≌△COD,則BF=CD.
解決問(wèn)題
(1)將圖①中的Rt△DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到圖②,猜想此時(shí)線(xiàn)段BF與CD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)如圖③,若△ABC與△DEF都是等邊三角形,AB、EF的中點(diǎn)均為O,上述(1)中的結(jié)論仍然成立嗎?如果成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;如不成立,請(qǐng)求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖④,若△ABC與△DEF都是等腰三角形,AB、EF的中點(diǎn)均為0,且頂角∠ACB=∠EDF=α,請(qǐng)直接寫(xiě)出的值(用含α的式子表示出來(lái))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一長(zhǎng)方形雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng) 18 米),另三邊用竹籬笆圍成,竹籬笆的總長(zhǎng)為 35 米,與墻平行的邊留有 1 米寬的門(mén)(門(mén)用其它材料做成),若雞場(chǎng)的面積為 160 平方米,則雞場(chǎng)與墻垂直的邊長(zhǎng)為( )
A.7.5 米B.8米C.10米D.10米或8米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖∠A=∠B,∠C=,DE⊥AC于點(diǎn)E,FD⊥AB于點(diǎn)D.
(1)若∠EDA=25°,則∠EDF=________°;
(2)若∠A=65°,則∠EDF=_______°;
(3)若=50°,則∠EDF=_______°;
(4)若∠EDF=65°,則_______°;
(5)∠EDF與的關(guān)系為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,3),B(-3,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)若P是y軸上一點(diǎn),且滿(mǎn)足△PAB的面積是5,求OP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x,y的方程組
(1)若a=2,請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)方程組的解;
(2)若方程組的解滿(mǎn)足x+y=6,求a的值;
(3)若方程組的解x,y的值都為非負(fù)數(shù),求2x-y的最大值.
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