Question

如圖△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AB向B以1cm每鈔的速度移動(dòng)，而點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC向C點(diǎn)以2cm每秒的速度移動(dòng)，AB=6cm，BC=8cm．
（1）點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘后使△PBQ的面積為8平方厘米？
（2）△PBQ的面積能為△ABC的一半嗎？若能，求出P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；不能，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式可以求出時(shí)間t；
（2）由等量關(guān)系S_△PBQ=

1

2

S_△ABC列方程求出t的值，但方程無(wú)解．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，能使△PBQ的面積為8平方厘米．
則：BQ=2t，BP=6-t
∵S△PBQ=

1

2

•BQ•BP=8，
∴

1

2

•2t•(6-t)=8，
∴t₁=2，t₂=4．
答：經(jīng)過(guò)2秒或4秒后，△PBQ的面積為8平方厘米．

（2）不能．
理由：當(dāng)S△PBQ=

1

2

S△ABC時(shí)，
∵

1

2

×2t（6-t）=

1

2

×

1

2

×6×8，
∴t²-6t+12=0
∵△=（-6）²-4×1×12=-12＜0，
∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)解．
∴△PBQ的面積不能為△ABC的一半．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的面積公式及解一元二次方程，將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用在實(shí)際問(wèn)題中注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用．