Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABC的面積為16，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3）．將直線BD沿y軸向下平移d個(gè)單位得到直線l（0＜d≤4）．

（1）則點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　；

（2）當(dāng)d=1時(shí)，求直線l的函數(shù)表達(dá)式；

（3）設(shè)直線l與x軸相交于點(diǎn)E，與邊AB相交于點(diǎn)F，若CE=CF，求d的值并直接寫(xiě)出此時(shí)∠ECF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）B（4，4），（2）y=x+2；（3）當(dāng)CE=CF時(shí)，當(dāng)d=4時(shí)∠ECF=0°，當(dāng)d=時(shí)∠ECF=90°．

【解析】

（1）由正方形的面積可求得其邊長(zhǎng)為4，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）利用待定系數(shù)法可求得直線l的解析式，再利用直線的平移可求得直線l的解析式；

（3）用d可表示出直線l的解析式，則可表示出E、F的坐標(biāo)，再由勾股定理可表示出CE和CF的長(zhǎng)，由條件可得到關(guān)于d的方程，可求得d的值，進(jìn)一步可求得∠ECF的度數(shù)．

（1）∵正方形的面積為16，∴OA2=16，解得：OA=4，∴B（4，4）．

故答案為：（4，4）；

（2）設(shè)直線BD解析式為y=kx+b，把B、D坐標(biāo)代入可得：，解得：，∴直線BD解析式為y=x+3，當(dāng)d=1時(shí)，則直線l的解析式為y=x+2；

（3）由（2）可知直線BD解析式為y=x+3，向下平移d個(gè)單位時(shí)，可得直線l解析式為y=x+3﹣d，當(dāng)y=0時(shí)可得：x+3﹣d=0，解得：x=4d﹣12，當(dāng)x=4時(shí)，則y=4﹣d，∴E（4d﹣12，0），F（4，4﹣d），且C（0，4），∴CE2=（4d﹣12）2+42，CF2=42+（4﹣d﹣4）2=42+d2．

∵CE=CF，∴（4d﹣12）2+42=42+d2，解得：d=4或d=．

①當(dāng)d=4時(shí)，則點(diǎn)E和點(diǎn)F重合，可得：∠ECF=0°；

②當(dāng)d=時(shí)，則E（﹣，0），F（4，），∴EF2=（4+）2+（）2=，且CE2=CF2=42+（）2=，∴CE2+CF2=EF2，∴∠ECF=90°．

綜上所述：若CE=CF，當(dāng)d=4時(shí)，∠ECF=0°，當(dāng)d=時(shí)，∠ECF=90°．