Question

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)P（1，0），點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P₁（1，1），緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P₂（-1，1），第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位，…依此規(guī)律跳動(dòng)下去，P₄的坐標(biāo)是（2，2），點(diǎn)P第8次跳動(dòng)至P₈的坐標(biāo)為（3，4）；則點(diǎn)P第256次跳動(dòng)至P₂₅₆的坐標(biāo)是（65，128）．

Answer 1

分析 觀察圖象，結(jié)合點(diǎn)的跳動(dòng)數(shù)據(jù)，可找出規(guī)律“每經(jīng)4次變化后點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加1，縱坐標(biāo)增加2．”由此規(guī)律結(jié)合P₀（1，0）即可得出結(jié)論．

解答 解：觀察圖象，結(jié)合點(diǎn)的跳動(dòng)可知：P₀（1，0）→P₄（2，2）→P₈（3，4）→…，
由此可知每經(jīng)4次變化后點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加1，縱坐標(biāo)增加2，
∵256÷4=64，64+1=65，64×2=128，
∴P₂₅₆的坐標(biāo)是（65，128）．
故答案為：（2，2）；（3，4）；（65，128）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的變化找出規(guī)律：“每經(jīng)4次變化后點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加1，縱坐標(biāo)增加2．”本題屬于中檔題，有點(diǎn)難度，做此題時(shí)，觀察圖形找出下標(biāo)為0，4，8，…點(diǎn)在同一側(cè)，且其橫縱坐標(biāo)的變化存在規(guī)律，難點(diǎn)在于P₀點(diǎn)的借用．