Question

如圖，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，現(xiàn)有兩點M、N分別從點A、點B同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s．當(dāng)點N第一次到達B點時，M、N同時停止運動．

（1）點M、N運動幾秒后，M、N兩點重合？

（2）點M、N運動幾秒后，可得到等邊三角形△AMN？

（3）當(dāng)點M、N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰三角形？如存在，請求出此時M、N運動的時間．

Answer 1

 解：（1）設(shè)點M、N運動x秒后，M、N兩點重合，

x×1+12=2x，解得：x=12；

（2）設(shè)點M、N運動t秒后，可得到等邊三角形△AMN，如圖①，

AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等邊三角形，∴t=12-2t，

解得t=4，∴點M、N運動4秒后，可得到等邊三角形△AMN．

                               

（3）當(dāng)點M、N在BC邊上運動時，可以得到以MN為底邊的等腰三角形，

由（1）知12秒時M、N兩點重合，恰好在C處，

如圖②，假設(shè)△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，

∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等邊三角形，∴∠C=∠B，

在△ACM和△ABN中，

∵，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，

設(shè)當(dāng)點M、N在BC邊上運動時，M、N運動的時間y秒時，△AMN是等腰三角形，

∴CM=y-12，NB=36-2y，CM=NB，y-12=36-2y，解得：y=16．故假設(shè)成立．

∴當(dāng)點M、N在BC邊上運動時，能得到以MN為底邊的等腰三角形，此時M、N運動的時間為16秒．