Question

我們知道，y=x的圖象向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=x-1的圖象，類似的，y=

k

x

（k≠0）的圖象向左平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=

k

x+2

（k≠0）的圖象．請(qǐng)運(yùn)用這一知識(shí)解決問題．
如圖，已知反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象C與正比例函數(shù)y=ax（a≠0）的圖象l相交于點(diǎn)A（1，m）和點(diǎn)B．
（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求a的值；
（2）將函數(shù)y=

2

x

的圖象和直線AB同時(shí)向右平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象分別記為C₁和l₁，已知圖象C₁經(jīng)過點(diǎn)M（3，2）．
①分別寫出平移后的兩個(gè)圖象C₁和l₁對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
②直接寫出不等式

2

x-2

+4≤ax的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,平移的性質(zhì)

專題：

分析：（1）直接把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=

2

x

即可求出m的值；然后再把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax，求出a的值．利用反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱確定B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）①根據(jù)題意得到函數(shù)y=

2

x

的圖象向右平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象C′的解析式為y=

2

x-n

，然后把M點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得到n的值；
②根據(jù)題意易得圖象C′的解析式為y=

2

x-2

；圖象l₁的解析式為y=2x-4；
③不等式

2

x-2

+4≤ax可理解為比較y=

2

x-2

和y=2x-4的函數(shù)值，由于y=

2

x-2

和y=2x-4為函數(shù)y=

2

x

的圖象和直線AB同時(shí)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象；解不等式

2

x-2

≤2x-4得出解集．

解答：解：（1）把A（1，m）代入y=

2

x

得：m=

2

1

=2
把點(diǎn)A（1，2）代入y=ax得a=2
∵反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2）；

（2）①）①函數(shù)y=

2

x

的圖象向右平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象C′的解析式為y=

2

x-n

，
把M（3，2）代入2=

2

3-n

得，解得n=2；
②根據(jù)題意易得圖象C′的解析式為y=

2

x-2

；圖象l′的解析式為y=2（x-2）=2x-4；
③平移以后兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別是（1，-2）、（3，2），所以不等式為

2

x-2

+4≤ax，結(jié)合圖象知解集為1≤x＜2或x≥3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、會(huì)確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)以及待定系數(shù)法確定解析式；會(huì)運(yùn)用圖形的平移確定點(diǎn)的坐標(biāo)和同時(shí)提高閱讀理解能力．