【題目】正方形四邊條邊都相等,四個(gè)角都是90°.如圖,已知正方形ABCD在直線MN的上方,BC在直線MN上,點(diǎn)E是直線MN上一點(diǎn),以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上(不與點(diǎn)B、C重合)時(shí):
①判斷△ADG與△ABE是否全等,并說(shuō)明理由;
②過(guò)點(diǎn)F作FH⊥MN,垂足為點(diǎn)H,觀察并猜測(cè)線段BE與線段CH的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在射線CN上(不與點(diǎn)C重合)時(shí):
①判斷△ADG與△ABE是否全等,不需說(shuō)明理由;
②過(guò)點(diǎn)F作FH⊥MN,垂足為點(diǎn)H,已知GD=4,求△CFH的面積.
【答案】
(1)解:①△BAE≌△DAG.理由如下:
∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形,
∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°,
∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD,
∴∠BAE=∠DAG.
∴△BAE≌△DAG;
②CH=BE.理由如下:
由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°,
由①得∠FEH=∠BAE=∠DAG,
又∵G在射線CD上,
∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°,AG=AE=EF,
∴∠BAE=∠DAG=∠EFH,
∴△EFH≌△GAD,△EFH≌△ABE,
∴EH=AD=BC,
∴CH=BE.
(2)解:①△BAE≌△DAG.理由如下:
∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形,
∴AB=AD,AE=AG,∠ADG=∠ABE=90°,
∴在Rt△BAE與Rt△DAG中,
∴△BAE≌△DAG;(HL)
②由(1)同理可得:△EFH≌△AGD,△EFH≌△AEB,
∴GD=FH=CH=4,
∴△CFH的面積為: FHCH= ×4×4=8
【解析】(1)①利用正方形的性質(zhì)及SAS定理求出△ADG≌△ABE,再利用全等三角形的性質(zhì)即可解答;②利用正方形的性質(zhì)及SAS定理求出△ADG≌△ABE,再利用全等三角形的性質(zhì)即可解答;(2)①利用HL定理證明△BAE≌△DAG即可;②利用△EFH≌△GAD,△EFH≌△ABE,即可得出GD=FH=CH=4,再利用△CFH的面積公式求出.
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【題目】已知點(diǎn)A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)畫出△ABC,請(qǐng)求△ABC的面積;
(2)設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上,且△ABP與△ABC的面積相等,求P點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】下列說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)為( )
①過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行; ②如果a∥b,a∥c,那么b∥c;
③如果兩線段不相交,那么它們就平行; ④如果兩直線不相交,那么它們就平行.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】四邊形OBCD中的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上,點(diǎn)A是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C、D重合)。若四邊形OBCD是平行四邊形時(shí),那么的數(shù)量關(guān)系是________________.
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【題目】如圖,△ABC在方格紙中
(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系,使A(2,3),C(6,2),并求出B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2,在第一象限內(nèi)將△ABC放大,畫出放大后的圖形△A′B′C′;
(3)計(jì)算△A′B′C′的面積S.
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【題目】一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為2和9,第三邊長(zhǎng)是方程x2-14x+48=0的一個(gè)根,則三角形的周長(zhǎng)為____.
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【題目】已知方程組甲由于看錯(cuò)了方程(1)中的a,得到方程組的解為 , 乙由于看錯(cuò)了方程(2)中的b,得到方程組的解為 , 若按正確的計(jì)算,求x+6y的值.
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