【題目】如圖,在ABC中,AC=BC,ACB=90°,AD平分BAC,BFAD,AD的延長(zhǎng)線交BF于E,且E為垂足,則結(jié)論AD=BF,CF=CD,AC+CD=AB,BE=CF,BF=2BE,其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】A.

【解析】

試題分析:①∵BC=AC,ACB=90°,∴∠CAB=ABC=45°AD平分BAC,∴∠BAE=EAF=22.5°,在RtACD與RtBFC中,EAF+F=90°,FBC+F=90°,∴∠EAF=FBC,BC=AC,EAF=FBC,BCF=AEF,RtADCRtBFC,AD=BF;

正確;

②∵①中RtADCRtBFC,CF=CD,故正確;

③∵①中RtADCRtBFC,CF=CD,AC+CD=AC+CF=AF,∵∠CBF=EAF=22.5°,在RtAEF中,F=90°﹣∠EAF=67.5°,∵∠CAB=45°,∴∠ABF=180°﹣∠F﹣∠CAB=180°﹣67.5°﹣45°=67.5°,AF=AB,即AC+CD=AB,故正確;

可知,ABF是等腰三角形,BEAD,BE=BF,在RtBCF中,若BE=CF,則CBF=30°,與CBF=22.5°相矛盾,故BECF,故錯(cuò)誤;

可知,ABF是等腰三角形,BEAD,BF=2BE,故正確.

所以①②③⑤四項(xiàng)正確.

故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC=12cm,BC=9cm,點(diǎn)DAB的中點(diǎn).

1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由BC點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng)經(jīng)過(guò)1秒時(shí),BPDCQP是否全等,請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由;

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使BPD≌△CPQ?

2)若點(diǎn)Q以②的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來(lái)運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿ABC的三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上會(huì)相遇?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們用f(x)表示不大于x的最大整數(shù),例如:f(2.3)=2,f(4)=4,f(﹣1.5)=﹣2;用g(y)表示不小于y的最小整數(shù).例如:g(2.5)=3,g(5)=5,g(﹣3.5)=﹣3.解決下列問(wèn)題:

(1)根據(jù)以上運(yùn)算規(guī)律:f(﹣5.4)=______,g(4.5)=______

(2)若f(x)=3,則x的取值范圍是_______;若g(y)=﹣2,則y的取值范圍是______

(3)已知x,y滿足,求x,y的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A90°,ADBCAB4,點(diǎn)P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn),連接BP,CP,若BPC周長(zhǎng)的最小值為16,則BC的長(zhǎng)為( 。

A.5B.6C.8D.10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.

(1)畫(huà)出A1B1C1,使它與ABC關(guān)于直線a對(duì)稱(chēng);

(2)求出△A1B1C1的面積;

(3)在直線a上畫(huà)出點(diǎn)P,使PA+PC最小,最小值為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,網(wǎng)格圖中的每小格均是邊長(zhǎng)是1的正方形,的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)完成下列各題:

1)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出與關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的,并寫(xiě)出將沿著x軸向右平移幾個(gè)單位后得到;

2)在x軸上求作一點(diǎn)P,使得的值最大。(要求:保留畫(huà)圖痕跡并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4,點(diǎn)EAB邊上一動(dòng)點(diǎn),連接CE,過(guò)點(diǎn)BBGCE于點(diǎn)G,點(diǎn)PAB邊上另一動(dòng)點(diǎn),則PD+PG的最小值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列解題過(guò)程:

===-2

==

請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

1)觀察上面的解題過(guò)程,請(qǐng)直接寫(xiě)出式子=   

2)觀察上面的解題過(guò)程,請(qǐng)直接寫(xiě)出式子=   ;

3)利用上面所提供的解法,請(qǐng)求+···+的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線y1=ax2x+cx軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,),拋物線y1的頂點(diǎn)為G,GMx軸于點(diǎn)M.將拋物線y1平移后得到頂點(diǎn)為B且對(duì)稱(chēng)軸為直線l的拋物線y2

(1)求拋物線y2的解析式;

(2)如圖2,在直線l上是否存在點(diǎn)T,使TAC是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)點(diǎn)P為拋物線y1上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Py軸的平行線交拋物線y2于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為R,若以P,Q,R為頂點(diǎn)的三角形與AMG全等,求直線PR的解析式.

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同步練習(xí)冊(cè)答案