Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延長AB至點D，使DB=AB，連接CD，以CD為直角邊作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，連接BE.

（1）求證：△ACD≌△BCE；

（2)若AC=3，求BE的長度.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）

【解析】分析: (1)求出∠ACD=∠BCE，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可；

(2)根據(jù)全等得出AD=BE，根據(jù)勾股定理求出AB，即可求出AD，代入求出即可．

本題解析:

證：（1）∵∠ACD=90°+∠BCD,∠BCE=90°+∠BCD

∴∠ACD=∠BCE

又∵AC=BC DC=EC∴△ACD≌△BCE

（2）∵BC=AC=3 △ACB是直角三角形

∴AB=3

∴AD=2AB=6

∵△ACD≌△BCE

∴BE=AD=6

點睛:本題主要考查的知識點是：全等三角形的判定與性質(zhì).判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．