【題目】1)如圖1,在四邊形ABCD中,∠D=37°,點(diǎn)EBC邊上一點(diǎn),沿AE折疊,點(diǎn)B落在ADB′處,若B′ECD,則∠B=_________°

2)如圖2,在四邊形ABCD中,ABCD點(diǎn)EBC邊上一點(diǎn),沿AE折疊,點(diǎn)B落在ADB′處,點(diǎn)FBC邊上一點(diǎn),沿DF折疊,點(diǎn)C落在ADC′處.B′EC′F有何位置關(guān)系?為什么?

3如圖3,在四邊形ABCD中,∠B=D=90°,點(diǎn)EBC邊上一點(diǎn),沿AE折疊,點(diǎn)B落在ADB′處,點(diǎn)FAD邊上一點(diǎn),沿CF折疊,點(diǎn)D落在BCD′處.試問:AECF有何位置關(guān)系?說明理由.

4)在四邊形ABCD中,點(diǎn)EBC邊上一點(diǎn),沿AE折疊.

①若點(diǎn)B落在四邊形ABCD內(nèi)B′處(如圖4),則∠1,2,BAD,B之間的數(shù)量關(guān)系為________

②若點(diǎn)B落在四邊形ABCDB′處(如圖5),則∠1,2,BAD,B之間的數(shù)量關(guān)系為 ______

【答案】137;(2B′EC′F,理由見解;(3AECF,理由見解析;4①∠1+2=BAD+2B180°②∠21=BAD+2B180°

【解析】試題分析:(1)、根據(jù)B′E∥CD得出∠AB′E=∠D=37°,然后根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)得出答案;(2)、根據(jù)AB∥CD得出∠B+∠C=180°,根據(jù)折疊圖形得出∠AB′E=∠B,∠DC′F=∠C,然后根據(jù)平角的性質(zhì)得出∠DC′F=∠EB′C,從而得出答案;(3)、根據(jù)∠B+∠D=180°得出∠BAD+∠DCB=180°,然后根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)得出∠BAE+∠FCD′=90°,根據(jù)∠B的度數(shù)得出∠BAE+∠AEB=90°,從而得到∠AEB=∠FCD′,最后得出平行;(4)、根據(jù)平行線的性質(zhì)、折疊圖形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理得出各角之間的關(guān)系.

試題解析:(1)、∵B′E∥CD, ∴∠AB′E=∠D=37°,∵是折疊圖形,∴∠B=∠AB′E=37°;

(2)、∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,∵是折疊圖形, ∴∠AB′E=∠B,∠DC′F=∠C,

∴∠AB′E+∠DC′F=180°,∵∠AB′E+∠EB′C=180°,∴∠DC′F=∠EB′C,

∴B′E∥C′F;

(3)、∵∠B+∠D=180°, ∴∠BAD+∠DCB=180°,

∵是折疊圖形, ∴∠BAE+∠FCD′=180°÷2=90°,∵∠B=90°,

∴∠BAE+∠AEB=90°,∴∠AEB=∠FCD′,∴AE∥FC;

(4)、①、∠1+2=BAD+2B180°,

②、∠21=BAD+2B180°

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【題目】如圖,ABC中,∠ABC90°以AB為直徑的O交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),連接OD、DE

求證OD⊥DE

∠BAC30°,AB8,求陰影部分的面積.

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【題目】如圖是由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格,正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知每個(gè)正六邊形的邊長為1,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,求△ABC的面積.

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【題目】如圖,在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延長AB至點(diǎn)D,使DB=AB,連接CD,以CD為直角邊作等腰直角三角形CDE,其中∠DCE=90°,連接BE.

1)求證:ACD≌△BCE;

2)AC=3,BE的長度.

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【題目】在等腰和等腰中,斜邊中點(diǎn)也是的中點(diǎn),

)如圖,則的關(guān)系是__________.

)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),請畫出圖形井求的值.

)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),角度為,請判斷()的結(jié)論是否仍然成立,若成立請證明,若不成立請畫圖說明.

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【題目】如圖1,一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起.現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng),將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O(點(diǎn)O也是BD中點(diǎn))按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).

(1)如圖2,當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M,GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí),通過觀察或測量BM,F(xiàn)N的長度,猜想BM,F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;

(2)若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí),線段FE的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)M,線段BD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn)N,此時(shí),(1)中的猜想還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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【題目】已知:如圖,在RtABC中,∠C=90°,有一內(nèi)接正方形DEFC,連接AFDEG,若AC=15,BC=10.

(1)求正方形DEFC的邊長;(2)求EG的長.

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【題目】如圖,BDAC D,EFAC FAMD=AGF1=2=35°

1)求∠GFC的度數(shù)

2)求證:DMBC

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【題目】(1)例:代數(shù)式(a+b)2表示a、b兩數(shù)和的平方.仿照上例填空:

代數(shù)式a2﹣b2表示_____

代數(shù)式(a+b)(a﹣b)表示_____

(2)試計(jì)算a、b取不同數(shù)值時(shí),a2﹣b2及(a+b)(a﹣b)的植,填入下表:

(3)請你再任意給a、b各取一個(gè)數(shù)值,并計(jì)算a2﹣b2及(a+b)(a﹣b)的植:

當(dāng)a=_____,b=_____時(shí),a2﹣b2=_____,(a+b)(a﹣b)=_____

(4)我的發(fā)現(xiàn):_____

(5)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算:78.352﹣21.652

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