Question

【題目】銳角ΔABC中，BC=6，SΔABC=12，兩動(dòng)點(diǎn)M，N分別在邊AB，AC上滑動(dòng)，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設(shè)其邊長(zhǎng)為x，正方形MPQN與ΔABC公共部分的面積為y(y>0)．

(1)ΔABC中邊BC上高AD=______.

(2)當(dāng)x=______時(shí)，PQ恰好落在邊BC上(如圖1).

(3)當(dāng)PQ在ΔABC外部時(shí)(如圖2)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(注明x的取值范圍)

Answer 1

【答案】(1)4；(2)2.4；(3)y=4x-x2，(2.4<x<6).

【解析】

（1）利用三角形的面積公式，三角形的面積＝×底×高計(jì)算即可；

（2）根據(jù)△AMN與△ABC相似，相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列式計(jì)算；

（3）設(shè)正方形在△ABC內(nèi)的邊長(zhǎng)為a，也就是△ABC的高在正方形內(nèi)的長(zhǎng)度，然后利用（2）的運(yùn)算方法，計(jì)算出a的長(zhǎng)度，再利用矩形的面積公式進(jìn)行解答．

（1）∵S△ABC＝12，

∴BCAD＝12，又BC＝6，

∴AD＝4；

（2）設(shè)AD與MN相交于點(diǎn)H，

∵MN∥BC，

∴△AMN∽△ABC，

∴，

即，

解得，x＝

∴當(dāng)x＝=2.4時(shí)正方形MPQN的邊P恰好落在BC邊上；

（3）設(shè)MP、NQ分別與BC相交于點(diǎn)E、F，當(dāng)PQ在△ABC的外部時(shí)，x的取值為2.4＜x≤6.

設(shè)HD＝a，則AH＝4a，

由，

得，

解得，a＝x＋4，

∵矩形MEFN的面積＝MN×HD，

∴y＝x（x＋4）＝x2＋4x（2.4＜x≤6）．