Question

3．如圖，已知菱形ABCD的邊AB長為8，∠ABC=60°．求：
（1）對角線BD的長；
（2）菱形的面積．

Answer 1

分析 （1）由菱形ABCD的邊AB長為8，∠ABC=60°，可求得∠ABD=30°，AC⊥BD，繼而求得答案；
（2）易得△ABC是等邊三角形，繼而求得AC的長，然后由菱形的面積等于其對角線積的一半，求得答案．

解答 解：（1）∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，AC⊥BD，
∴OB=AB•cos30°=8×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4$\sqrt{3}$，
∴BD=2OB=8$\sqrt{3}$；

（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=8，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=8，
∴菱形的面積為：$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×8×8$\sqrt{3}$=32$\sqrt{3}$．

點評 此題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．注意菱形的面積等于其對角線積的一半．