Question

【題目】如下一組數(shù):，請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜想第2018個數(shù)為____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

首先判斷出每個數(shù)的正負(fù)，然后根據(jù)每個數(shù)的分子分別是1、3、7、15、…，判斷出第n個數(shù)的分子是多少；最后根據(jù)每個數(shù)的分母分別是5、9、17、33、…，判斷出第n個數(shù)的分母是多少，進(jìn)而判斷出這組數(shù)的第n個數(shù)是多少，再把n=2018代入，求出第2018個數(shù)為多少即可．

解：∵這組數(shù)分別是正數(shù)、負(fù)數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、…，
∴這組數(shù)的第n個數(shù)的正負(fù)即（-1）n+1的正負(fù)；
∵1=21-1，3=22-1，7=23-1，15=24-1，
∴第n個數(shù)的分子是：2n-1；
∵5=4×（21-1-1）+5，9=4×（22-1-1）+5，17=4×（23-1-1）+5，33=4×（24-1-1）+5，
∴第n個數(shù)的分母是：4×（2n-1-1）+5=2n+1+1；
∴這組數(shù)的第n個數(shù)是：
（-1）n+1·，
∴第2018個數(shù)為：
（-1）2018+1．
故答案為.