Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2，2）、（1，8）．

（1）求三角形ABO的面積；

（2）若y軸上有一點(diǎn)M，且三角形MAB的面積為10，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖，把直線AB以每秒2個(gè)單位的速度向右平移，問經(jīng)過多少秒后，該直線與y軸交于點(diǎn)（0，﹣2）？

Answer 1

【答案】（1）S△AOB＝9；（2）M（0，）或（0，﹣）；（3）經(jīng)過2.5秒后，該直線與y軸交于點(diǎn)（0，﹣2）．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，即可求得直線AB與y軸的交點(diǎn)D為（0，6），然后根據(jù)S△AOB＝S△AOD＋S△BOD求得即可；
（2）設(shè)M（0，m），則MD＝|m6|，根據(jù)S△MAB＝S△MAD＋S△MBD＝10，求得m的值，即可求得M的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)平行直線的解析式的k值相等設(shè)出平移后直線AB的解析式為y＝2（x2t）＋6，然后把點(diǎn)點(diǎn)（0，2）代入求出t，即可得解．

（1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，

把A（﹣2，2）、B（1，8）代入得：，

解得，

∴直線AB的解析式為y＝2x+6，

∴直線AB與y軸的交點(diǎn)D為（0，6），

∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝×6×2+×6×1＝9；

（2）設(shè)M（0，m），

∴MD＝|m﹣6|，

∵S△MAB＝S△MAD+S△MBD＝10，

∴×|m﹣6|×（2+1）＝10，

∴m＝或m＝﹣，

∴M（0，）或（0，﹣）；

（3）設(shè)經(jīng)過t秒后，該直線與y軸交于點(diǎn)（0，﹣2），

則平移后的解析式為y＝2（x﹣2t）+6，

∴﹣2＝2（0﹣2t）+6，

解得t＝2.5，

故經(jīng)過2.5秒后，該直線與y軸交于點(diǎn)（0，﹣2）．