Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，3），$\overrightarrow$=（1，t），若（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則|$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由向量$\overrightarrow{a}$=（-1，3），$\overrightarrow$=（1，t），可求得$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$，然后由（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，根據(jù)垂直向量的關(guān)系，可得（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，繼而求得t的值，則可求得答案．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（-1，3），$\overrightarrow$=（1，t），
∴$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$=（-3，3-2t），
∵（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，
∴（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，
∴3+3（3-2t）=0，
解得：t=2，
∴$\overrightarrow$=（1，2），
∴|$\overrightarrow$|=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點評 此題考查了平面向量的知識．注意理解垂直向量的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．