【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,是坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線與軸正半軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),連接,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).,且始終保持邊經(jīng)過點(diǎn),邊經(jīng)過點(diǎn),邊與軸交于點(diǎn),邊與軸交于點(diǎn).
(1)填空,的長是 ,的度數(shù)是 度
(2)如圖2,當(dāng),連接
①求證:四邊形是平行四邊形;
②判斷點(diǎn)是否在拋物線的對稱軸上,并說明理由;
(3)如圖3,當(dāng)邊經(jīng)過點(diǎn)時(此時點(diǎn)與點(diǎn)重合),過點(diǎn)作,交延長線上于點(diǎn),延長到點(diǎn),使,過點(diǎn)作,在上取一點(diǎn),使得(若在直線的同側(cè)),連接,請直接寫出的長.
【答案】(1)8,30;(2)①詳見解析;②點(diǎn)D在該拋物線的對稱軸上,理由詳見解析;(3)12 .
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)拋物線的解析式求得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,8),即可得OA=8,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求得=30°;(2)①由,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,又因OM=AM,可得OH=BH,再由BN=AN,根據(jù)三角形的中位線定理可得,即可判定四邊形AMHN是平行四邊形;②點(diǎn)D在該拋物線的對稱軸上,如圖,過點(diǎn)D作DRy軸于點(diǎn)R,由可得∠NHB=∠AOB=90°,由,可得∠DHB=∠OBA=30°,又因,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠HDG=∠OBA=30°,即可得∠HDN=∠HND,所以DH=HN=OA=4,在Rt△DHR中,DR=DH=,即可判定點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-2.又因拋物線的對稱軸為直線,所以點(diǎn)D在該拋物線的對稱軸上;
試題解析:(1)8,30;
(2)①證明:∵,
∴,
又∵OM=AM,
∴OH=BH,
又∵BN=AN
∴
∴四邊形AMHN是平行四邊形
②點(diǎn)D在該拋物線的對稱軸上,理由如下:
如圖,過點(diǎn)D作DRy軸于點(diǎn)R,
∵
∴∠NHB=∠AOB=90°,
∵,
∴∠DHB=∠OBA=30°,
又∵
∴∠HDG=∠OBA=30°,
∴∠HDG=∠DHB=30°,
∴∠HGN=2∠HDG=60°,
∴∠HNG=90°-∠HGN=90°-60°=30°,
∴∠HDN=∠HND,
∴DH=HN=OA=4
在Rt△DHR中,DR=DH=,
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-2.
又因拋物線的對稱軸為直線,
∴點(diǎn)D在該拋物線的對稱軸上.
(3)12 .
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(1)線段 ;
(2)求線段的長度.
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(1)月用電量為100度時,應(yīng)交電費(fèi)元;
(2)當(dāng)x≥100時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)月用電量為260度時,應(yīng)交電費(fèi)多少元?
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【題目】為了進(jìn)一步了解某校八年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況,體育老師對該校八年級(1)班50位學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試,以測試數(shù)據(jù)為樣本,繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖,圖表如下所示:
組別 | 次數(shù)x | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 80≤x<100 | 6 |
第2組 | 100≤x<120 | 8 |
第3組 | 120≤x<140 | a |
第4組 | 140≤x<160 | 18 |
第5組 | 160≤x<180 | 6 |
請結(jié)合圖表完成下列問題:
(1)求表中a的值;
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若在一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)少于120次的為測試不合格,則該校八年級共1000人中,一分鐘跳繩
不合格的人數(shù)大約有多少?
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