如圖，O是正三角形ABC的邊AC的中點(diǎn)，也是正三角形A1B1C1的邊A1C1的中點(diǎn)，則AA1：BB1=
1：
3
1：
3
．
分析：連接OB、OB1，由相似的三角形的判定條件，∠BOB1=∠AOA1，OB1：OA1=OB：OA=
3
：1，即夾角相等，夾角兩邊對(duì)應(yīng)成比例，所以這兩個(gè)三角形相似，這兩個(gè)三角形的相似比為BB1：AA1=
3
：1，所以AA1：BB1=1：
3
．
解答：解：連接OB、OB1，
∵∠BOB1=∠AOA1，OB1：OA1=OB：OA=
3
：1，
∴△BOB1∽△AOA1，
∴BB1：AA1=
3
：1，
∴AA1：BB1=1：
3
，
故答案為：1：
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)的理解和掌握，求證△AOA1∽△BOB1，是解此題的關(guān)鍵，難度較大．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10．若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，得到△P′AB，則點(diǎn)P與P′之間的距離為
6
6
，∠APB=
150°
150°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•宜賓）如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開(kāi)線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長(zhǎng)是
4π
4π
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是正三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點(diǎn)，連接MN．
①當(dāng)MN∥BC時(shí)，求證：MN=BM+CN；
②當(dāng)MN與BC不平行時(shí)，則①中的結(jié)論還成立嗎？為什么？
③若點(diǎn)M、N分別是射線AB、CA上的點(diǎn)，其它條件不變，再探線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，在圖③中畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10．求∠APB的度數(shù)．

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